182 ORAZIO TEDONE 2 



w < w- b *t- 2ai &-§)- Y=0 



^_^_2a 8 (-^-^)-Z = 0, 

 ot 1 òz \ oj/ dx I 



|^-(è 2 -a')^--« 2 A 2 *,-Y = 



^_( 6 °_«')-|-_ a 8 A 2 M ,-Z = 0, 



mentre le equazioni ai limiti, se indichiamo con n la normale a a diretta verso 

 l'interno di S, si possono scrivere nella forma: 



L= - (è 8 - 2«') G *?- - 2a 2 ^- - 2a 2 (p %- - t -%- 



(3) / M = — (è 8 — 2a ! )e-^- — 2a 2 -^ — 2a s a.^ — p-^\ 



K ' v ' d» dn \ dn dn j 



N = - (è 8 - 2 a 2 ) G -^ - 2 a 2 -^ - 2a 8 ( X -^ - «fi ^- ) (*). 

 ' dn dn \ dn dn I v ' 



In queste equazioni a e b rappresentano due costanti e precisamente: la prima 

 la velocità di propagazione delle onde trasversali, la seconda quella delle onde lon- 

 gitudinali. Fra di esse, com'è noto, sussiste la relazione è 8 > 2 a 2 . 



2. — La maggior parte delle nostre considerazioni sarà svolta nello spazio 

 lineare a quattro dimensioni nel quale x, y, z, t rappresentano le coordinate di un 

 punto variabile e che spesso indicheremo soltanto col nome di spazio (x, y, z, t). 

 Notiamo per questo che le proprietà di un simile spazio non differiscono dalle pro- 

 prietà dello spazio ordinario che per esserci una variabile in più. In ogni caso indi- 

 cheremo con r il valore assoluto dell'espressione 



]/( X - X 'Y-{-(y-y>Y + ( Z -Z>y , 



dove (x, y, z) e (x\ y', z') sono due sistemi di valori di x, y, z, e indicheremo pure 

 col simbolo A 8 la somma 



da: 2 ' Ò2/ J * Òz* - 



(*) In questo lavoro seguendo l'esempio di molti autori, distingueremo con la caratteristica ò 

 le derivate parziali rispetto ad argomenti che compaiono esplicitamente nelle funzioni da derivare 

 e con la caratteristica d le derivate totali o di direzione. 



