3 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 183 



Una porzione determinata dello spazio (x, y, z, t) sarà da noi indicata sempre 

 col simbolo S 4 accompagnato, se occorre, da apici o da altri indici, mentre quelle 

 porzioni di varietà a tre dimensioni che limiteranno S 4 , saranno indicate col simbolo Z 

 accompagnato da apici o da indici. Supporremo sempre che queste varietà Z 

 abbiano in ogni punto un iperpiano tangente determinato e variabile con conti- 

 nuità al variare del punto di contatto, almeno generalmente, dimodoché, se indi- 

 chiamo ancora con n la direzione della normale a X diretta verso l'interno di S 4 e 

 con f una funzione regolare (*) in tutti i punti di S 4 e qualunque, valgano le formolo : 



(*) ( %*8. = - I f£dZ, { &dS.=,- f f±dZ 



/,**--£*"■ J,^ = -I/ 



dn 



dove il simbolo Z messo al piede degli integrali del secondo membro rappresenta 

 il contorno completo di S 4 . 



Lo spazio ordinario [x,y, z) è immerso nello spazio a quattro dimensioni (x, y, z, t) 

 e può essere rappresentato da un'equazione t = t e , dove t a è una costante arbitraria. 

 Indicheremo sempre con S una parte determinata di questo spazio t = t B , o di un 

 altro qualunque spazio lineare a tre dimensioni immerso nello spazio (x, y, z, t) e 

 con a la superficie ordinaria che le serve di contorno accompagnati, se occorre, 

 sia S che a, da apici o da indici. S'intendono poi fatte sulle superficie 0" delle restri- 

 zioni analoghe a quelle che abbiamo fatto sulle varietà Z. 



(*) Notiamo qui che per funzioni regolari in un campo determinato, intendiamo, come al solito, 

 delle funzioni uniformi, finite e continue o almeno atte alla integrazione, esse e le loro derivate 

 fino a quell'ordine che avremo bisogno di considerare, in tutto il campo. 



