184 ORAZIO TEDONE 



CAPITOLO I. 



Integrazione delle equazioni della elasticità per un corpo omogeneo ed isotropo, 



nello spazio (», y, z, t). 



§ 1. — Forinole fondamentali nello spazio (x, y, z, t). 



1. — Sia S 4 una porzione dello spazio (%, y, z, t) limitata dalla varietà I a tre 

 dimensioni. Indichiamo con u,v,w; u>,,v\,w>, due terne di funzioni regolari in S 4 le 

 quali soddisfacciano al sistema di equazioni (2) della introduzione quando per le 

 funzioni X, Y, Z si pongano successivamente due terne di funzioni qualunque : X, Y, Z ; 

 X\,Yx, Zx regolari in S 4 , e, corrispondentemente, distinguiamo con un indice X le 

 espressioni che sono formate con le funzioni u^ , t> x , w x da quelle che sono formate 

 in modo analogo con le funzioni u, v, w. Ciò posto, moltiplichiamo le equazioni 

 in u, v, w rispettivamente per ti^dSj, v, dS 4 , w^dS 4 , indi sommiamole ed inte- 

 griamo a tutta la porzione di spazio S 4 . A questo modo, se poniamo : 



Ot dn ' dn \ ox dn di/ dn jz « / \ dn dn ] 



(1 Jy : = ^*_ ( y_ a ^ )e Jt_ 2a .f^^ + »l^L_|.»L*L\_2a'/' ( aÌ!L_p^L) 



Ot dn dn \ o# dn ' 01/ dn ' òz dn / \ dn dn j 



W== ^JL_ (&8 _ 2a * )e ife24^f L 4- ^^-Ì-^-^-2a 8 ( x-f^-uì-fO 



Ot dn ^ dn \ ox dn ' oy dn oz dn I \ dn dn I , 



integrando per parti ed applicando le formole (4) della introduzione si trova: 



»=jU I [^-( J '- 2 ' , '>t- 2 «' A ""- 2 '*'(t--l)- x ]»>ì' iS '= 



_ f jzfi!i^_a«_2a»)e-^- — 2a'f -^4^4- 4^ ^ + ^ ^ 



J 8,( |_ dt dt dx \ ox ox ' oj/ òy ' òz Oz 



-M 



-j^U^ + V^ + W^J^I-J^fX^ + Y^ + Z^)^, 



dove, nei primi due integrali, la sommatoria si estende ai termini che si ottengono 

 da quelli scritti scambiando ciclicamente u, v, w; w, x, P; X, Y, Z. 



