5 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 185 



Nella equazione (2) possiamo evidentemente scambiare u, v, w ; X, Y, Z con 

 «>n v m «# x I X x , Y x , Z x e l'equazione risultante si potrà scrivere : 



= j "J z K? - ( 6 - 2 « 2 )-^ - 2 « 2 A ^ - ^ 



òPx dx 



dy d» 



•^ -X x 



M> rfS 4 



f $ y P d»>. _^fi tu* 2a) 6 — °a 2 ( ^ Mx — 4- d^ d« - i di< x òu 



Js,( L. di di ^ ' A ò» \ àx òx òy òy òz òz 



(3){ 



- 1 2 (U x « + V, « + W x w)dZ -j S( (X x w -f Y x v + Z, iv)dS i . 

 Osservando ora che: 



Z Q d*A_ = e Q Z0 Ò«_ 



òx x A òx , 



dalle due equazioni (2) e (3) si ottiene immediatamente la prima delle formole fon- 

 damentali che vogliamo stabilire: 



(I) j' Si (X % + Y* x +-Zw, - X x w - Y x v - Z^) d8 t = 



= f x (U x w + V x t> + W K w - U« x - V» x - W«0<*I. 



2. — Le identiche considerazioni fatte fin qui sulle equazioni (2) della intro- 

 duzione si possono ripetere sulle equazioni (2') e (2") della introduzione stessa. Così, 

 se poniamo: 



T-r, òu dt ,2 „ dx o 8 / dz dy 



òt dn dn \ dn dn 



y , = ^?_ * _j. e ^L_ 2a «/ ^_ <ù te 

 dt dn dn \ dn dn 



-rrr, Òw dt , 2 . (fo O 8 / " ^ ^ 



di tf» d« ' d» d« 



j-r,, òu dt ,to ->\ n dx 2 I òu dx | djt dy , òu dz 



dt dn ^ dn \ ò% dn ' òy dn ' òz dn 



fl"ì < V" == d" dt (« ffl 2) q d V ft 2 / òv dx i . ò^ dy , ò« (fe 



d'i ^» dn \ òx dn ' <fy d« ~ d» , dn 



-r-rj-,, di* * /, 2 J-, „ <fe 2 { ÒW dX : Ò™ dy | òw <fe 



èf dx dn \ òx dn òli dn ' òz d» 



possiamo senz'altro trascrivere le altre due formole fondamentali che seguono: 

 Seeie IL Tom. XLVII. y 



