188 ORAZIO TEDONE 8 



e in conseguenza: 



(7) Vi=a gft.-ff +f . t Yt== "'<«.-«>' +) . ; r = Vfe-^+^-^H-^-^. 



I diversi sistemi di funzioni (6), quando Y t e % hanno i valori precedenti, 

 saranno da noi indicati col nome di integrali principali delle equazioni della elasticità, 

 per un corpo omogeneo ed isotropo, nello spazio (x, y, z, t). 



Passiamo ora a calcolare i valori di iìk , v>. , w\ e quelli delle funzioni coniugate 

 ad Uh, v>,, wk per X == 1, 2, 3, 4 successivamente. Per X = l abbiamo: 



òr 



Joy 



'b^-tf 



(8) Ml _-^-^ lj-, Sl __^_ — _1 



U, = 2 %1 } £ f - 2(6=- 2<r) -1 f* + 2a*P%^ - 1 1 -f £ - WV ( ± 



r òx dn ' r dn [_ r" J a» òx 



òr 

 Òz 



(9){ V t = 2 fc^ £ #- — 2(è 2 - 2a 8 )- ^ + 2a 2 



r* oy dn x ' r dn ' 



W - 2 m=É £ |L_ 2(è2 _ 2ffl2 J, dz 2a , 

 r oz dn r dn 



i-tf 



'&"«,-<)' 



1 



i-tf òr dr 

 r 3 òx dn 



d òr . j,2 (ti — tf òr dr 



_ dn òy 



r 3 òy dn 



d òr . 2 7 2 (ti — tY òr dr 



dn òz 



r 3 òz dn 



(9') 



tj7 o h \h—t) òr dt p & 2 dx 



r 2 òx dn r dn 



V' = 2 h ' {tl ~^ J*L ®_ _ 2 — -^- 



r 2 d«/ d» r d» 



W\=2 



b\t t — t) òr dt 



6 2 dz 



" JiL _ 2 K- ^- 



Òz dn 



r dn 



U" 1= 2 ^=5 £ f _ 2(è 2 - a 2 )-! §? + a 2 

 r" da; d» v ' ■>• cfo ' 



(9")(V\ = 2 *%^ ^-f- - 2(è 2 -« 2 ) -1 §* + a 2 

 r' òy d» v ' r dre ' 



W"= 2 %^ %-§—. 2fó 2 - a 2 ) -L £ + a 2 

 r Oz dn r dn 



Per X = 2 abbiamo invece : 



'b%-W 



'bXh—tf 



bV,-tf 



d òr „ 2i2 (*i— *) 2 òr dr 

 d» ò» r 3 òx dn 



d_òr _ 2^2 (<i— Q 2 òr dr 

 rf» òy r 3 òy dw 



_d_ òr 9 2 ,2 ih— tf 5r dr 



dn òz f 8 òz dn' 



(10) M 2 = 0, t> 8 = 



Olr- W2 = - 



a^—tf 



òy ' 



U, 



a 2 ^-*) 2 



òV t?y òV <te\ | Q a 4 (^i— 2 àr /ò>- ^y òr <te\ 



òxòzdn òxòy 



Y r» « 2 (<i — t) òr_ dt_ 



,r -^ 7 B» ,_ 1 i*|r + a 



d 9r , ct 4 (<i— «) 2 dr dr 



» -5 òz dn (_ r 2 x J e?» d» ' ' r 3 òs d?j 



~ a\t t -t? _-.ll __r_ «!y _ J!r_ &!,„ a 4 (<.-*) 2 òr |! òr 

 r a "Jldyd^d» dt/ dn)' r 3 òy \d« 



W = 2 a2(<1 ~^ ^ * _i_ « 2 f ^fo-ff _ i 

 r' dy d» ' [_ r 2 



dy òz dz ) 

 dn òy dn j 



d_ òr _ 2 »*(<!— t) 3 - òr dr 



_dV_ dy __ _ÒV_ dz\ | „ a»(<i— t) J òr I òr dy_ _ òr & \ 

 ds 3 d;i òs òy dn) ' r 3 òz \ òz dn òy dn j ' 



