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SOLLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



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dove t indica il valore di t che corrisponde al punto d'intersezione di Z con la 

 parallela all' asse t condotta pel punto (x h y h z u ti) ed uu la superficie di una sfera 

 ordinaria di raggio uno. Inoltre varrà il segno superiore, ovvero l'inferiore, a seconda 

 che t t > t , ovvero ^ < t . 



Facendo tendere e a zero si trova: 



if. 



im — 



=oJ<u 6 



lim I e I « - — \-v^4-w-^-)dus=:0 

 e=o)co\ dr 



lina 



duu 



dr dr 



4ir bu{xi,yi,zi,t) 



ÒXi 



lim fé 2 



lini £■ 



£=0j<U 



W(ti~t) 



b\h—tf 



Qdu) = inb z (ti — tfQ(xi,ì/i,Zi,t), 



— 1 



— — du) = -- b 2 (t tf du ^ Xl ' ì,i ' Zl '^ 



dr dr 3 * ' ' òx! 



Per conseguenza l'equazione (23), per e = 0, diventa 

 (24) ± 4tt£ 4 [ \ii — tfQ(xi, iji, zi, t) dt = 



l 



[P^*-i](x£+y£+z£)' 



Js„ b 



òx 



2(i ! -2a*) u2+v 



ày 

 dx , dy 



òz 



■P(ti-tf 



u£+v£+w£W 



_ i dx 



òz I 



dn dn 



dz \ dZb 

 dn I r 



Zi, 



— + 



ìr\ 



nuff) — * dt I òr . òr , 



2h \-^dn[ u irx+ v òy+ w rz) dz > 



-j- 2a 2 lim 



à òr , d òr i d òr\ 



dn òx ' dn dy ' 



4a 2 lim 

 e=o 



•=°J U J 



b\ti—tfdrt òr , òr , òr \ 7 _ 



$H Ò2 



e varrà ancora il segno superiore, ovvero l'inferiore, secondo che ti >t , ovvero ^< t . 



8. — Ci proponiamo ora di trasformare la formola precedente in modo da far 

 sparire i due integrali improprii che compaiono al secondo membro. 

 Osserviamo, a questo scopo, che 



f ft'fa— tf dr àr^y __f* 

 I j -3 dn òx I di\ 



~b\h-tf 



dZ* = 



ò i dr 

 oa>i ( dn 

 Z'ì 



Zi 



Wi-t? 



|*+f[* 



d òr iK- 

 dn òx 



quindi, l'insieme degli ultimi due integrali del secondo membro, nella formola (24), 

 si riduce a 



(25) - 



2« s lim |\£- 



ò ( dt_ 



dn 



-tf 



1 



\dT h -2anim[^-\v^- 

 ) £= o òy\ ( dn 



■Ti 



~b*(h— tf 



1 



2a*]imM 



e=0 0* 



d_, dr 



zi } dn 

 T b 



'b%h-tf 



dT h . 



Serie IL Tom. XLVII. 



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