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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



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§ 5. — Applicazione delle forinole fondamentali 

 alla determinazione di w, x, P- 



11. — Ci proponiamo ora di stabilire per tu, X) P delle forinole analoghe a quelle 

 che, nel § precedente, abbiamo stabilito per 0. Perciò supporremo che, nelle formole 

 fondamentali, S 4 coincida con la porzione di spazio a quattro dimensioni, S^ , limi- 

 tata dalla varietà conica A e dalla porzione Z„ della stessa varietà a tre dimensioni 

 di prima e che l'indice \, nelle quantità u h , v h , w h , possa acquistare successivamente 

 i valori 2, 3, 4. Però, siccome u h , v K , w x , come prima, diventano infinite lungo la 

 parallela all'asse t condotta pel punto (x u y u z x , t^, ancora come innanzi, escluderemo 

 da S 4;a quella sua parte che è limitata dalla varietà cilindrica C in cui r < e. Chia- 

 meremo S' 4|(l ciò che resta di S 4;0 , dopo questa esclusione, Z' a , Z" , Z'" a le porzioni, 

 rispettivamente di Z , di A e di C che ne formano il contorno. 



Ricordando ora che su A si annullano, per \ = 2, 3, 4, tanto u x , v K , w x quanto 

 le funzioni ad esse coniugate: U, , V, , W A ; TJ' À , Y\ , W' K ; U" x , V" A , W", , la (I), 

 per X = 2, ci darà dapprima 



(30) 



f(Y«k + Zw s ) dS\ a = f(uU, -f vV z + »W 2 — v 2 Y — w 8 W)c2Z„. 



b 4, fi *- fi I ^- fi 



Per le (1), (21) e (22) su Z'" si ha 



' ' ~ ' e 3 \ dr dr I ' e 



a%— tf ,1/ dz dtj 



-43 1 \\v— —w 



'] 



dr dr ' 



v 2 Y + WtW = - 2« 2 



2a 2 



'a\h-tf 



dv dz dw dy 



dr dr dr dr 



„ dz doc\ dz I dx „ di/ \ dy 



U) p — X tu — 



dr dr ! dr \ dr dr I dr 



]■ 



quindi 



lim f (wU 2 4-»V 2 +wW £ — v t Y— w 2 W)dl a =+8m 4 ffo— i) s ù> {x u y x , z u t) 



(//' 



e la (30), per e = 0, ci darà 



(31) 



±8to 4 \{t x —t) i <ìi{x l ,y l ,z l ,t)dt = 



"-^-i](z|-y|i)a,.+ 



'a\h-tf 



3K- 



V £|< 



-f 2a 2 



i< — idi/ òr òr \ 1T - i ni- 



— j-^H »t Vt- «Z. + orimi 



r 2 <Z»\ òj/ dz j " ' 



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d òr d òr \ 7T - 



, W — -z V — j- \d2- a 



\ dn oy dn dz / 



