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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



pfe _ t) [ y " h ^'" - X fo , y , , * , t)] dt = 



= (h — 1 ) [ 



<«, 



4«e ^ + 2a* x 



<fce. 



'cfe. 



Po 



e quest'ultima a sua volta, osservando che 



f 



\ k _ t) V<xuyu*ut) dt . 



<tto\ 



dy, 1 



òu 



, _ÒT_ , _ÒQ_ _ÒR_ 

 ' dx! ' òzi dì/i 



ih — io) T7 + « (*i, «/i, Si, h) — U , 



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insieme alle equazioni analoghe in » e », ci darà : 



(42) 



» (»1 , ^1, »1 , ti) = »o + (*i — <o) 



àt lo dVi \ dx, ° dzi 



] 



ÒT ■ òQ ÒP 



tyi àxi d?! 



(ti — f)Y (z lt y u z u t) dt , 



w(xi,tji,z l ,t 1 ) = w + (ti — t ) 



<fto 





Queste formole determinano i valori di u, v,w nel punto (x lt y lf z x , ti) in fun- 

 zione dei valori che u, v, w e le derivate parziali di queste quantità rapporto ad 

 x, y, z, t assumono su 2&, e dei valori che X, Y, Z assumono in S 4j6 . 



§ 8. — Aggiunte ai risultati precedenti. 



19. — Con le formole trovate nei §§ prec. è stata risoluta in modo completo la 

 questione seguente : Dati sulla porzione X 6 della varietà a tre dimensioni 2, la quale 

 insieme alla varietà conica di rotazione B, avente il vertice nel punto (xi, yi, z ìt ti) e 

 l'asse parallelo all'asse t limita una porzione S 4; (, dello spazio (x, y, z, t) in tutti i punti 



del quale sia 



I &(*!-*) 



> 1, i valori di u, v, w e quelli delle derivate di u, v, w rispetto 



ad x, y, z,t e dati in tutti i punti di S 4j6 i valori di X, Y, Z determinare i valori delle 

 funzioni u, v, w soddisfacenti alle equazioni (2), (2'), (2") della introduzione, nel vertice 

 (xi, y Y , Zi, ti) della varietà conica B. E la soluzione di questa questione ci è stata 

 offerta dall'applicazione delle formole fondamentali nella porzione di spazio S 4|6 dopo 

 aver fatto in esse \ = 1, ovvero dall'applicazione delle stesse formole fondamentali 



