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ORAZIO TEDONE 



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nella porzione S 4;a dello spazio (x, y, z, t) limitata dalla varietà conica A, avente lo 

 stesso vertice e lo stesso asse di B e dalla porzione 2 tt della stessa varietà 2 di 

 prima dopo aver fatto in esse successivamente \ = 2 , \ = 3 , \ = 4. 



Vogliamo ora cercare a quali risultati conduce l'applicazione delle stesse formole 

 fondamentali nella porzione S 4 , } dello spazio [x, y, z, t) limitata ancora dalla varietà B 

 e dalla porzione £ t di una varietà 2 a tre dimensioni, in tutti i punti della quale sia 



b(t t — t)\ 



< 1, ovvero nella porzione S j|0 limitata ancora dalla varietà A e dalla por- 



a(h — t)\ 



<1. 



zione Z„ della stessa varietà 2 di prima in tutti i punti della quale sia 



Per questo cominciamo con l'escludere da S 4|! , quella sua porzione che è contenuta nella 

 varietà cilindrica C e chiamiamo con S' 4 ,j la parte rimanente di S, ib , con 2'&, 2"& le 

 parti di B e di C che insieme a 2 6 determinano il contorno completo di S' 4/6 . Sup- 

 ponendo quindi che la direzione positiva della normale a 2&, 2'&, 2"& sia quella che 

 va all'interno di S' 4i6 e che nelle formole fondamentali S' 4 coincida appunto con 

 S' 4iì , e che X sia eguale ad 1, la (I) ci darà dapprima 



[ (Xtt t -4- Yt>, + Z Wl ) »S' 4> „ = f (U.« + V t « + Wito — Un, — V», — Wi Vì )d2t. 

 • s 7 ,,* I b +T b +I" b 



Ora si trova con molta facilità che la parte dell'integrale del secondo membro 

 che è estesa a 2'& è identicamente nulla e che, per e = 0, il limite della parte del- 

 l'integrale che è estesa a 2"t, è pure nullo, per cui la formola precedente, per e=0, 

 diventa 



(43) ( (Xih + Yvì + ZwO »S 4 , 6 = f (U.u 4- V,» + W t «; — Um, - Vp, — Ww,) «il» . 



S 4> (, z b 



Questa formola dà una relazione identica a cui soddisfano u, v, w e le derivate 

 parziali di esse rispetto ad x, y, z, t e può mettersi sotto la forma seguente: 



(43') 



0: 



'b^h-t? 



1 



; x ^+y^+z^Ws 4 



\ òx ' òy àz I 



S4.0 



J Sì 



u £+ v l+ w £ì^ 



dz 



2(^-2^|(^+^+ W £)f+2 



dn dn dn I r 



■2« 2 



JXi 



«'li 



(k-tf 





tf dt j òr , òr | òr \ 7 : 



2 dre \ da; ^ ò«/ ! dz / 



<2» ' oy 



■j 



'bHh-tf 



— 1 





«/ s 



Al 



A risultati analoghi conducono anche le formole (TI) e (III). 



