31 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 211 



CAPITOLO II. 



Particoiarizzazione dei risultati precedenti nello spazio ordinario. 



§ 1. — Particoiarizzazione delle formole relative a 9. 



1. — Onde raggiungere lo scopo di particolarizzare le formole relative a 9 che 

 abbiamo trovato nel cap. prec, in modo che esse possano, dopo questa particoia- 

 rizzazione, considerarsi come sussistenti nello spazio ordinario, introduciamo nelle 

 nostre considerazioni la porzione S dell'iperpiano t = t dello spazio (x, y, z, t), per 



tutti i punti della quale sia — ^—— > 1 , h> t, ovvero -^ — - -^ 1, t v < t, limitata 



dalla superficie ordinaria o" e la varietà cilindrica a tre dimensioni T che nasce dal- 

 l'insieme delle parallele all'asse t condotte dai varii punti di o\ Supponiamo quindi 

 che T b sia formata da S e dalla porzione di T compresa fra l'iperpiano t = t e la 

 falda della varietà conica caratteristica B su cui si ha t Y > t, ovvero h < t, a seconda 

 che nei punti di S è t x > t, ovvero t x < t. Sull'iperpiano t = t e quindi su S avremo 

 allora: 



,.. ■. dx dy dz ,. dt , .. 



*• dn dn dn ' dn — ' 



mentre su T avremo: 



fp-, dt_ p. _d_f?£_i IL^J <L !?£. A. 



dn ' dx dn dy dn dz dn dn ' 



In corrispondenza a questi risultati su S sarà: 

 (3) U=U'=TJ"=+(^) , V=V'=V"=+(£) , W=W'=W"=+(-^ì , 



v dt lo \dt / o — \ dt lo 



mentre i valori che acquistano U, V. W; U',V',W; U", V", W" su T e che noi indi- 

 cheremo d'ora innanzi con L, M, N; L', M', W; L", M", N" pel fatto che U, V, W si 

 riducono precisamente alle espressioni di L, M, N date dalle equazioni (3) della intro- 

 duzione, saranno: 



L = -(^_2a 2 )9^-2a 2 ^-2a 2 (p ^- X -\ 

 v ' dn dn \ dn dn ' 



v ' dn dn \ dn dn 



N = -(è 2 -2« s )9^-2« 2 ^-2a 2 (x f?- &^ 

 v ' dn dn \ dn dn 



