35 



SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



215 



(x u y,., z { ) è esterno ad S, avranno luogo delle relazioni identiche fra le nostre quan- 

 tità. Queste relazioni a cui si è accennato appunto nel n. 20 del cap. prec, derivate 

 tre volte rispetto a ^ e divise per 2 è 2 , com'è facile vedere, danno luogo, nello 

 spazio ordinario, a delle identità che possono dedursi dalle (5), (5'), (5") ponendo 

 lo zero al posto del primo membro. In corrispondenza alle (5), (5'), (5") esse pos- 

 sono scriversi quindi al modo che segue: 



j ò x(*,y,Mi+f) ò ^M+t) ò z(g,y,a,;,+y) j 



da-i 



) d L (*,;/,*,<. + y) | d M^.y.g.fr-H-y) | j N^.y^. + y) 



Mìe 



+ 



rr 

 6 2 - 



òy, 



+ 



d% 



dff 



-2a 2 d 2 f < / . -- r \dx . I . -r- r \dy ' , / , -p r \<fe)d<J 



J « 



b I dn 



b I dn 



+ 2«'i^ fe "(^ + ^) ^ + A [^ ^ + T) dff+ a [l "(*^ + T) (|g 









da, ! &« 



(6') = 



d X(w,f,+ f) L ò Y(a ! ,y,g,f 1 + T ) ò z(a;,y,g,tiH-f) | 



I da?! »• 



dyi 



d^! 



+ 



à L'(a;,y,sA-t-yJ d M'^.y.z^-t-yj d N'^y.a.ij+yJ / 



dar t 



+ 



tyi 



+ 



ds 4 »• 



idcr 



ò 1 |* i / , — )• \(to i / , - - r \ dy . / , — »• \ <fe / do 



Oh 



b Idn 



b jdn 



b I dn \ r, 



(& t) = fj a X (*'*** + f) , a Y (^MA + f) a z(* t y*fr+7 



*■ ' ' I I òoc, r ot/i r dai r 



) 



dS 



+ 



\ ò I/'^.y.a^-t-y) d M'^.y^ + y) ò ^(ar.y^+y) 



òri 



-I- — 



+ 



òsi 



dcr 



. è 2 — a 2 à 2 



6 a ò*, 2 



, -r- r \ da; , / , — ?• \ dy , / , -t- >• \dz ) do 



b i dn 



b Idn 



b jdn) r 



A ò | b "(wA-J-f) , . d b »(*.!'»».'«+ f) , , ò fb «'(«J'A'i+T 



+ a v- r -dcr4-v— r — —do4--r— \r 



I oari b» »• ' dt/i b» r ' os t I b» >• 



\ J o J o J a 



i) 



da 



3. — Nelle formolo precedenti S rappresenta sempre una parte finita dello 

 spazio ordinario. Però le formole (5), (5'), (5") restano valide ancora quando S rap- 

 presenta una porzione infinita dello spazio ordinario ed il punto (x h y h z^) è un 



