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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



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4. — Possiamo ora anche particolarizzare le identità che hanno luogo nella 

 porzione S i<b dello spazio (x, y, z, t) alle quali abbiamo accennato nel § 22 del 

 Gap. prec. supponendo che I si riduca ad una varietà cilindrica che abbia le gene- 

 ratrici parallele all'asse t e per direttrice la superficie o" dell'iperpiano t = t . Si 

 vede però facilmente che le forinole che così si ottengono non sono indipendenti 

 dalle formole (5) o dalle forinole (6). Proponiamoci, p. es., di particolarizzare la 

 formola (43') del Cap. prec, supponendo, p. es., t 1 >t . Derivando la forinola no- 

 minata tre volte di seguito rispetto a £, , dividendola poi per 2b 2 ed osservando che 

 in virtù dei risultati del n° 1 : 



Ò 2 (t-'v^JQ _ ò s 1 òr j„ 



l'i -u r 



(^-0X^ + ^1 4^tì 



òV r* bx 



J S J t 



t,— 



&— *)XdS 



ò x(x, 9 ;Z,t ì +~) g _ f J_ X(ar,y,g, h — j) 



ÒXt 



r- bx 



da — ^ — - da 



dxi 



dxi 

 •1 a 



si trova subito per risultato finale l'uguaglianza fra i due valori di 6 che si otten- 

 gono dalla (5) prendendo una volta il segno superiore ed una volta il segno inferiore. 



§ 2. — Particolarizzazione delle formole relative a uj, x> P- 



5. — Per raggiungere lo scopo di particolarizzare le formole relative a ili alla 

 stessa maniera con cui abbiamo particolarizzato quelle relative a 9, analogamente 

 a ciò che è stato fatto nel n° 1 del § prec, supporremo che 2 sia formata di una 

 porzione S dell'iperpiano t = t che vogliamo fissare , sia la stessa che comparisce 

 nelle formole (5) e (6) e dalla porzione della varietà T di prima, limitata fra l'ipèr- 

 piano t = t(t e la falda della varietà conica A sulla quale si ha ti>t, ovvero t t <t, 

 a seconda che è t l >t , ovvero t l <t (i . 



Si trovano allora facilmente le formole : 



J s,,„ J s 



dts 



b z(x,y,z,h + i) 



d8, 



d a *i— <v ò 



bz 



0^1 r 



Serie II. Tom. XLVII. 



