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ORAZIO TEDONE 



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Per dimostrare questo risultato procediamo come nel n° 3 del § 1. Stacchiamo 

 perciò dallo spazio S uno spazio finito S' con una sfera ordinaria contenuta nel- 

 l'iperpiano t = t e che abbia il centro, p. es., nel punto (x u y u Zi) ed il raggio 

 grande ad arbitrio. Chiamiamo a' la porzione di o* che è compresa nella sfera in- 

 trodotta ed Q' la porzione della superficie Q di questa sfera che insieme a a' limita 

 completamente S'. Allora la forinola (8), p. es., applicata allo spazio S', ci darà : 



m ^ T =|hE+-s+*l)f+«-'-»|[(l?).a^(f;)„S+(S).l] 





+ 





b 2 — la 2 



r\ dr" 



' o'+Q' 



b I dn 



r 



— 2a 2 



b I da dr 

 òxì r 2 dn 



[t.—^udt-y- 



òy\ 



da dr 



r 2 dn 

 a'+Q' J t 





o'+Q' J i 



Facciamo ora crescere il raggio r di Q indefinitamente. Al limite S' diventa S 

 e gli integrali 



CI òr , òr . dr\d$ f 



òm \ ^r , / dv \ òr 

 dt 1 bx 



_ò« \ dr,(òw\ dr~]dS 

 òt! by^\btj òz_\ r" 



per le ipotesi fatte sopra u , v , 



, (-£) , I -toJ , restano finiti. Quando r 



sarà diventato abbastanza grande l'integrale 



"6 . 



J S' J t„ 



potrà essere sostituito dall'altro 



f?f('.-e(^+^+ z l!<«. 



■J S' ^ t 



dove T è un numero costante, giacche si è supposto che X, Y, Z si annullino per 

 ogni valore inferiore ad un certo limite se vale il segno superiore o per ogni 

 valore superiore ad un certo limite se vale il segno inferiore. Ora 1' ultimo inte- 

 grale scritto può mettersi anche sotto la forma 



;,-«)*[(ii+Y|+z|)f 



/„ •> R' 



