43 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 223 



e per le ipotesi fatte su X, Y, Z, anche l'integrale precedente al limite resterà finito. 

 Passiamo ora a considerare l'integrale 



Q' J i 



Quando r è diventato abbastanza grande esso può essere sostituito dall'altro 



J iì" J i J io J «' 



essendo w la superficie sferica di raggio uno concentrica alla sfera Q ed u/ la parte 

 di uj che corrisponde ad Q'. Dimostriamo che in conseguenza delle ipotesi fatte 

 L, M, N si annullano all'infinito e quindi 



''co 



Perciò notiamo che dalle formole dei §§ 1 e 2 risulta che se r diventa abba- 

 stanza grande, ossia se (x lt y u z t ) si allontana sufficientemente, 0, di, x, P sono nulli, 

 quindi da questo punto in poi u, v, w saranno determinati dalle equazioni: 



ò s w -y- ò 2 w y d 3 " 7 



con la condizione che u, v, w ; -£ , -£ , ,-^,, per t = t si annullino. Poco prima del 

 limite si avrà dunque: 



|=X'(*-* ) , ^ = Y(t-t ) , ^-=Z'(t-t ), 



« = X' j \ (?- ti) -t (t-t )\, v = Y' | \{f- ti) -t.it- * )j , 

 w = Z'\±(?-tl)-t (t-t )\, 



dove X', Y', Z' dinotano dei valori di X, Y, Z compresi fra quelli che X, Y, Z stessi 

 assumono al tempo t e quelli che assumono al tempo t. Dalle formole trovate ri- 

 sulta pure : 



\l(t*-tt)-t (t-t )\; 



òu _ dX' S 1 



òz dz 



e poiché a qualunque tempo, per r = co si annullano X, Y, Z e le loro derivate 

 parziali rispetto ad x, y, z, ne viene che a qualunque tempo e per r = co si annui- 



