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ORAZIO TEDONE 



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leranno pure u, v, tv e le derivate parziali di u, v, w rispetto ad oc, y, z. A qualunque 

 tempo, dunque, e per r=oo, si annulleranno anche, come era da dimostrarsi, L, M, N. 

 Quando r cresce indefinitamente da un certo punto in poi, poiché u, v, tv si an- 

 nullano per ogni valore di t inferiore ad un certo limite se si sceglie il segno 

 superiore e per ogni valore di t superiore ad un certo limite se si sceglie il segno 

 inferiore, l'integrale 



J a 



u^,y,zA+\) d £ + v{x,y,zA + \)%^iv[x,y, Z M+ r T )f n 



da 

 T' 



da quel punto in poi è identicamente nullo. Il termine 



*'i+f 



J Q' J io 



or \ 



a J i 



dopo un certo punto, può essere sostituito coll'integrale 



\\duì Uh— t)udt — - r Uti— t)dt\ 

 J a' J h " 'o 



uduj 



e quindi per r = oo ha per limite zero. L'insieme dunque degli integrali estesi 

 ad Q' che compaiono nel secondo membro della (9) ha per limite lo zero quando r = co. 

 Finalmente quando r=co o' diventa e gli integrali corrispondenti, come si vede 

 facilmente, restano finiti. La formola (9) dunque al limite si riduce alla (8). 



Allo stesso modo si vedrebbe che, sotto le stesse condizioni, per X, Y, Z ; u, v, w, 

 se S è infinito ed (x lt yi, Zi) è un punto interno ad S e che non appartiene alla sua 

 superfìcie, valgono le formolo (8') ed (8"). 



8. — Passiamo ora a particolarizzare i valori di 4ttP dati dalle (41), (41'), (41'') 

 del Cap. prec, supponendo che 2 tt sia stata determinata come nel § 2. Si trova su- 

 bito a questo modo : 



(10) 



'=( 



òr òr \ dS . 



(h-t )( 



j òw \ òr I òw \ òr 

 [ òt j òy { òt / òz_ 



dS 



'h+~ 



•h+- 



J s J t J a J t 



ÒtJl 



■/ o 





lo 



J a J <o 



