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9. — Le formole (42) del Gap. prec. ci danno ora subito: 



<0 



u(x u y u z l ,t l ) = u„ -f (*,— 1,)(&- ) o + |J + §" — "^ + ft— 0X(*i,yi, »i,*)«« 



(li)^(, l ,y 1( ,^ I ) = ,o + (^-M(^! n +f + £-£ + 



(<! — #) Y (fl3 1? 1/ t , t , «) ^# 



«0 



m^^z,,*,) = w„+ (*i— *o)(^/„ + 5^ + 5^ — ^ + (h—t)Z (xi,y u s u t)dt 



J h 



e ci permettono di enunciare il risultato seguente: 



Le formole (11) determinano i valori delle componenti degli spostamenti nel punto 

 {xi,yi,Zi) interno allo spazio S, finito od infinito, e non sulla sua superficie o" ; al 

 tempo t { , in funzione degli sp>ostamenti e delle velocità iniziali di tutti i punti del mezzo 

 elastico S; in funzione dei valori che le forze esterne X, Y, Z acquistano in tutto lo 



spazio S dal principio del movimento fino al tempo ti — j, ovvero fino al tempo ^ -) — ; 



ed in funzione, finalmente, dei valori che le componenti delle tensioni applicate ai diversi 

 punti di 0" e le componenti degli spostamenti, ovvero dei valori che la dilatazione, le com- 

 ponenti della rotazione e le componenti degli spostamenti, ovvero, ancora, dei valori che 

 la dilatazione, le derivate normali a 0" delle componenti degli spostamenti e le componenti 

 degli spostamenti stessi acquistano sulla superficie G dal principio del movimento fino al 



tempo t t — — , ovvero fino al tempo t\ -) — (*), purché, sé S è infinito, nei punti all'in- 

 finito di S si annullino u,v,w;-^-, -— , — per t = t , si annullino per ogni valore del 



ot ài di 



tempo durante il quale dura il movimento X, Y, Z insieme alle derivate parziali di X, Y, Z 

 rapporto ad x, y, z, e, finalmente, si annullino u, v, tv; X, Y, Z per ogni valore di t infe- 

 riore ad un certo limite se si sceglie sempre il segno superiore, o per ogni valore di t 

 superiore ad un certo limite se si sceglie sempre il segno inferiore. 



10. — Poniamo ora: 



u {x u y u z u t^ = u' (xì, yù z Y , ti) + u" (x u «/„ z u h) 

 (12) { v {x u y u zi, ti) = v' (x u y u z { , £,) -f- v" (x u y u z x , ti) 



«> (*i, yu zi, *i) = *>' fa, yu *u k) + y>" fo, yi, z u ti) 



(*) Notiamo qui che il nostro enunciato suppone che con T,P, Q, R, si rappresentino quelle espres- 

 sioni in cui compaiono sempre le tensioni L, M, N, ovvero sempre 6, tu, x, P, ovvero, finalmente, 



„ du dv dw , . _, ,, ... T -, „ 



sempre 6, —, — ', — ; mentre può 1, p. es. : rappresentare 1 espressione m cui compaiono h, M., IN, 

 dn dn dn 



P quella in cui compaiono 9, (I), x, p ovvero 9, —, — , — , ecc. Le (11) resterebbero valide in ogni 



caso. Inoltre il nostro enunciato suppone pure che nelle espressioni di T, P, Q, R si scelga contem- 

 poraneamente in tutte il segno superiore ovvero il segno inferiore ; mentre sì può benissimo fare a 

 meno di porre questa restrizione. Però le formole che presentano maggiore interesse sono quelle 

 che abbiamo preso in considerazione. 



