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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



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dove u',v',iv' rappresentano le espressioni di u,v,w date dalle (11) quando si ponga 

 X == Y = Z = 0, mentre u", v", io" rappresentano l'insieme dei termini che compaiono 

 nelle espressioni di u, v, io e che dipendono soltanto da X, Y, Z. Potremo scrivere 

 quindi : 



(13) 



M 'fey 1) , l! = «o+(^-<o)(^ì+|J+; ÒQ 



dt je ' boa Ò2i d</i 



ii *\ \ n *\l òw \ _L dT i òP òQ 



supponendo di aver fatto X = Y = Z = anche nelle espressioni di T, P, Q, R, 

 mentre : 



ò Us 



*H 



■òr | v d>' 



w'(fl^=é7M^t*^i^àw^^^ 





d dS 



^ 



S « «o 



■òr r/dr 

 da; 



<ft 



ò | dS 



~2 



i r 



S ^ « 



fc-^Yg-Xgjdt + én k-OXfo.y,,*,,*) 



Icft 



4TO"(aj 1 ,y 1 ,0 1 ,< 1 ) = ^ 



•^ 



dS 



(14) 



_ò_ 



Ò«i 



r 



^ s J t. 



ìfk- 



(^-*)( x f;+ y £+z£)*+ 



u dx dy 



-<Hzfer-Y.£)«M 



S <o 



Y s- X D* 





Y (*l,«/l, »i,<)^ 



S fo S £q 



-èJ"JM x E- z r.l*+** 



S fn 



(<!— 0Z(x b y h z ly f)dt. 



Queste espressioni di a", v", w" rappresentano un sistema di integrali partico- 

 lari delle equazioni della elasticità per un corpo omogeneo ed isotropo, e rappresen- 

 tano anche il contributo portato dalle forze di massa X, Y, Z al moto elastico della 

 particella (x u y u z t ) nel tempo ^. Le espressioni di u', v', w' rappresentano un qua- 

 lunque sistema di integrali regolari delle stesse equazioni quando le forze di massa 

 X, Y, Z sono nulle. Senza limitare la generalità del nostro studio possiamo in seguito 

 limitarci alla considerazione di quest'ultimo caso. 



Le formole (13) rappresentano, sotto diverse forme, per i corpi solidi elastici, 

 omogenei ed isotropi, un principio analogo a quello che Huyghens ha stabilito per 



