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la propagazione di onde longitudinali in un fluido elastico e che vale anche per la 

 propagazione delle onde luminose, trasversali nell' etere; principio che Kirchhoff ha 

 reso più completo e più rigoroso con la scoperta della sua celebre formola. Se in 

 queste formole (13) si sceglie sempre il segno superiore, si è nel caso della propa- 

 gazione di onde longitudinali e di onde trasversali simultaneamente progressive; 

 mentre se si sceglie il segno inferiore si è nel caso della propagazione di onde lon- 

 gitudinali e di onde trasversali simultaneamente regressive. 



Supponiamo che sussista del moto elastico, comunque generato, in una data 

 porzione S' di un corpo elastico S. In virtù delle (13), se T, P, Q, R rappresentano 

 le espressioni di esse date in funzione delle componenti degli spostamenti e delle 

 componenti delle tensioni e supponiamo di scegliere il segno superiore, possiamo 

 dire che: II moto elastico, in un punto interno al corpo elastico e non sulla super- 

 ficie G, al tempo t Y qualunque, si può considerare come dovuto al movimento iniziale 

 di S' e poi ad un sistema di centri di scuotimento (*) distribuiti sopra una superficie o' 

 avviluppante la porzione S' del corpo elastico e sulla superficie a e ad un sistema di ten- 

 sioni L, M, N applicate ai varii punti di G e di G' stesse durante tutto il tempo che passa 



dal principio del movimento fino al tempo ^ — . 



Analoghe interpretazioni si possono dare alle formole (13), anche quando 

 T, P, Q, R sono espresse per mezzo di u, v, w, 6, ài, x, P, ovvero per mezzo di u, v, w; 



. du dv dw 



' dn ' dn ' dn 



§ 4. — Formole relative ai moti armonici dei corpi elastici, 

 omogenei ed isotropi. 



11. — Supponiamo sempre X = Y = Z = 0. Com'è noto, le componenti degli 

 spostamenti in un moto armonico di un corpo elastico possono essere rappresentate 

 dalle parti reali di un sistema di integrali delle equazioni della elasticità che abbiano 

 la forma: 



(15) u = ue ikt , v = ve at , w = we ikt , 



dove u, v, w rappresentano delle funzioni reali di x, y, z soltanto. Queste funzioni 

 u, v, u>, nel nostro caso di un corpo omogeneo ed isotropo, come si vede sostituendo 

 le precedenti espressioni di u, v, w nelle equazioni (2') della introduzione, devono, 

 inoltre, soddisfare alle equazioni: 



(*) Per centro di scuotimento intendiamo ogni punto di un corpo elastico da cui partono delle 

 onde, naturalmente, progressive. 



