55 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 235 



Osserviamo per questo che dalle (6) risulta subito: 



(7) 



di! 2 , 

 òM^i. Pi. «i> *i) 



àt\ 



ò ò'T , ò 



a 2 Q 



a 



a 2 R 



a* 2 , 



d«/i 



òt\ 



ò òt ■ a 



òyi d« a i ' bxi 



a ! R 



a 



a s p 



a* j , 



a»i 



a* 8 , 



ò ò 2 t a 



Ò'P 



a 



d'Q 



a*», 



a», 



òi, 2 



a* 2 , 



e quindi, per provare il nostro asserto, basterà dimostrare che: 



9, tu, Xi P essendo ora costruite con le funzioni u, v, w determinate dalle (6). 

 Allo scopo, di calcolare 6, u>, x, P, dimostriamo dapprima che 



(9) ^ + jQ+-^ = o. 



w a»i ot/t o^ 1 



Osserviamo perciò che la derivata di P rapporto ad x u p. es., è somma di due 

 parti : la prima si ottiene derivando P rapporto ad x u come se la sfera S„ fosse fissa 

 nello spazio, la seconda supponendo che, col variare di x lt la sfera S„ soltanto si 

 sposti rigidamente nello spazio insieme ad x { . Si potrà scrivere quindi, chiamando o"„ 

 la superficie della sfera S„: 



a àF ,. , , f / òr dr\òr do a . ,, . -, d T d f <*S« d f dS, 



^ o« •' s„ ^ s„ 



A J Ir* *ìl7 m d »' m dr\òr doa) , ài/, . -, à f ò (_ dS» d f <*S a 



ed in questa formola l'accento messo sui segni integrali indica che allora le derivate 

 rispetto ad a? 1( y i? 2 t degli integrali corrispondenti vanno calcolate come se la sfera S 



fosse fissa nello spazio. La formola precedente e le analoghe per j—- , -I— ci dimo- 

 strano subito la verità della (9). 



Poniamo ora: 



I u* — q>! (x u y lt z^ -{- (^ — t ) Vi (xì, y„ z^ 



(10) v* = 98 (x h y u Zi) + (ti — t„) % (x h y u z x ) 



\ w*=y 3 (Xi, y u z^ -\- (ti — Qvtfa, y 1; «,) 



