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ed indichiamo con 9*, ài*, x*, P* le espressioni di 9, à>, x, P costruite con le fun- 

 zioni u*, v*, w*. Dalle (6) risulta facilmente, tenendo presente la (8): 



9 = 9* + A 2 T, u. = uj* + A?P, x = X*+AfQ, p = p* + A«R, 

 dove 



rt 2 r> 2 r* a 



A 2 — 4- l_ -2— 



[ ~ bx\ ^ òy\ ^ òz\ ' 



per cui le relazioni (8), da dimostrarsi, si trasformano nelle altre: 



( |^ = ò 2 A 2 T + è 2 0*, 



(11) 



d'P _.*.« , nJA * à 2 Q , Am , „_,..* d'B 



S) = o' A?P + 2a>&*, -^ = o* Af Q + 2a\*, %± = a 2 A? R + 2a*p*. 



È chiaro ora che queste forinole si possono ritenere completamente dimostrate 

 quando le avessimo dimostrate nel caso in cui si supponga qp L = <p 2 = tp 3 = 0. Infatti, 

 le parti di u, v, w che contengono qp b cp», cp 3 differiscono dalle parti che contengono 

 ipi, \\> 2 \\> 3 soltanto per lo scambio delle cp nelle ip e per esserci, nelle prime, un segno 

 di derivazione rapporto a i, in più, onde se le (11) valgono quando <pi — cp 2 :=(p ii = 0, 

 varranno anche quando y l = ip 2 = Ws = e, per conseguenza, in generale. 



In questa ipotesi, indicando con Q la superficie di una sfera di raggio uno avente 

 il centro nel punto (x h y x , Zi) e con o b ed r b la superficie ed il raggio della sfera S s , 

 si può scrivere: 



dQ 

 ù 



àr i òr i ì)r \ , , , 

 



4lC T=(« 1 -«,)f( Vl Jj+« h |;+ Vl g)f =&-« 



J s„ 



'fi * •'fi 



Notando poi che: 



) [l òr . òr i dr\dSb li*/ òr , òr , òr \br , 



, à f / dr i de , àr \dS 4 



+ S5 ( Vl à*+ % ài + % ^ b 



J Si, 



e quindi 



à 2 f/ àr , 9y i àr WSt 1 f à / àr , àr , àr \ òr 7 



s 6 "a* 



