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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



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1 (7 òr | òr i drtdV,„ | d 2 [l òr , òr , òr WSi 

 ^ 01 ^ S 6 



1 f d a / òr | di- | àr\, e 1 f/ òr , òr , dr\dV, 



•* Si ^ (Ti 



i d' f / òr | òr , dr 



ne viene subito 



^•«=wl(*è+*5 + *£K-Kj A, (*6+*5 +**-)■ 



^ ffi J S 6 



a 2 1 / d»' , dr | òr \ dSb 



Inoltre, essendo 



f / ò' - i dr | òr 



"'Si 



WSt f / dVi i d<|/ s . d<M dSb 



j r 2 — l òx "i ft« i 



d«/ ' òz I r 



•'Si 



e per il teorema di Poisson 



I /' òr | òr . dr \ rfSi 



JI^^ + ^^ + ^dlJTS-^ 



4TT6*. 



si ha, finalmente, 



(13)4ifAfT-f-4ne*=^ 



òr i òr i ,. dr \ ,„ i 1 a si òr , dr , òr \ , c , 

 (Jl Si 



Le formolo (12) e (13) dimostrano la prima delle (11) nell'ipotesi in cui sia 

 <p t = cp 2 = cp 3 = 0. Allo stesso modo si dimostrano le altre forinole (11), per cui pos- 

 siamo dire che il nostro scopo è completamente raggiunto. 



3. — Il risultato ottenuto ammette come corollario immediato il teorema di 

 Clebsch. È noto infatti che, qualunque sianole funzioni u*,v*, w* di Xi,ff u g u si pos- 

 sono sempre determinare quattro funzioni T*, P*, Q*, R* in modo che: 



* dT* | òQ* ÒR* * ÒT* , ÒR* dP* 



oxy ' ozi dy t or/j ' ox^ òz t 



* dT* | dP* ÒQ* 



ò«i dVi òxì ' 



