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dove T*, P*, Q*, R* soddisfano alle equazioni: 



(14) A?T* = 9*- A 2 P* = 2u)*, A?Q* = 2x*, A 2 R* = 2p*, 



e sono, come «*, v*, w*, funzioni lineari di ti. In virtù delle relazioni (14), le (11) si 

 potranno scrivere: 



( § (T + T*) = 2> 2 A* (T +■ T*), g- (P + P*) = a 2 A;(P-f P*), 



(15) ' 



( |;(Q + Q*) = « 2 A;(Q+Q*), |^(R-fR*)=a 2 AÌ(R + R*), 



mentre le equazioni (6) che determinano le componenti dello spostamento, si potranno 

 porre ancora sotto la forma: 



fK^^^) = ^(T + T*)+±(R + R*)-A (P + p* ) 

 w(x h y u zi, h) = ± ( T + T*) + A (P + P*) - ± (Q + Q*). 

 Le. equazioni (16) e le relazioni (15) dimostrano appunto il teorema di Clebsch. 



§ 3. — Propagazione delle onde nell'interno di un corpo elastico, 



omogeneo ed isotropo. 



4. — Come a riprova e ad illustrazione dei risultati precedenti vogliamo ag- 

 giungere ancora il calcolo seguente. 



Poniamo nelle forinole (6), dapprima: 



/ i à 0(p) , .. d 0(p) , , ò *(p) 



i <Pi(«,y,«)=^— ', <p«(*»y.*) = ^--^-» «P.(«.y.*) = j7y 



, . — , à 0'(p) t \ — i à 0'(p) / v — , à 0'(p) 



(17) 



dove p = y (x — xf -j- (y — yf -\- [z — zf e x , y , z sono le coordinate di un 

 punto esterno alla sfera di raggio b(t L — 1 ) e quindi anche a quella di raggio a(ti — 1„). 

 Dietro questa ipotesi, si trova: 



4ttP = ±ò(*, — t ) 



J Si, 



ò 0'(p) ò 7 ò f (p) à T u 

 àz p òy ày p òz ' 



à\ { Mà m ^_^ m à\ ì 



àt, f v "' \ àz p òy òy P dz ' 



J s ò 



