240 ORAZIO TEDONK 



In conseguenza di questi risultati, possiamo scrivere 



60 



4ttT = ± inb{ tl - L) -^ - 4TT ^o) _|_ 2TT 

 Po Po 



' - ^iPi I »(P) | d »(p) 

 p ' pn rfr p _ 



go-»";, 



pdp 

 Po 



e, poiché 



e quindi 



_^*(pj__d_<l>(p)_^__d_*(p) P*+A — p'o 

 dr p dp p dr dp p 2nP 



^<P'(p) , «f(p) , d »(p)' 



p "■" rtp "■"<*»• p J Po 



1 rf 



T (D'(p) + *<£> + A «*>> p'^-p'. 1 



ji 



2np àp 



*(P) 



« dp p 2ro _| p 



(p^Fnl'-ft 



abbiamo anche 



(19) T = ± ft'fc- « ^ _ ^ + J- 4>( Po T 60- 



Pn Po Po 



Le (6) ci danno allora, finalmente: 



/of\\ i *\ à <p(p -+-Wi) , t \ ò *(p +6«i) 



(20) u(x u y^,t x )=~-±^, v(x l ,y l ,z l ,t 1 )=^^ ; — 



w(x.,yuZi,ti) = 



Ò«l Po 



Se supponiamo che 0(p) sia sempre nullo, tranne che per i valori compresi 

 fra p e p -+- e, allora, al tempo ti, il movimento, nell'interno del corpo elastico, sarà 

 compreso solamente fra le sfere di raggi p ±è£ ( e p ± bt x -f- e. La scelta del segno 

 superiore corrisponde alla propagazione di onde longitudinali, progressive, sferiche, 

 partenti dal punto (x y z ). La scelta del segno inferiore corrisponde invece alla 

 propagazione di onde longitudinali, sferiche, regressive, dirette verso lo stesso 

 punto (x , y„, z ). 



5. — Poniamo ora, invece, nelle (6) 

 (Pi{x, y,z) = <p 2 (x, y,z) = — 



(21) 



ò »(p) 

 dz P ' 





P 



[Vi(x,y,z) = y 2 (x,y, z) = ±a — -~ , y 3 {x,y,z) 



, ò <D'(p) 

 'òv P 



dove p ha lo stesso significato di prima. 



Dietro queste posizioni, chiamando r a il raggio della sfera S„ abbiamo evi- 

 dentemente : 



