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ORAZIO TEDONE 



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APPENDICE 



Deduzione diretta delle forinole trovate nel Capitolo II. 



Forinole fondamentali nello spazio ordinario. 



1. Consideriamo ancora le equazioni del moto di un corpo elastico, omogeneo ed isotropo 

 sotto una qualunque delle forme (2), (2'), (2") della introduzione e sieno: u, v, w; u h , i\, w K due 

 terne di funzioni regolari in una porzione finita S dello spazio ordinario, limitata dalla super- 

 ficie 0", e per ogni valore del tempo t, le quali soddisfacciano alle nominate equazioni quando 

 per le funzioni X, Y, Z si pongano successivamente due terne di funzioni regolari qualunque: 

 X, T, Z; X X ,Y M Z V Come prima, distinguiamo, inoltre, con un indice \ le espressioni che sono 

 costruite con w x , v K , «\ da quelle che sono costruite, nel modo analogo, con le fazioni u, v, w. 



Avremo dapprima 



= | s 2 ( §- - x ) u - dS ~ \^ + M ^ + N ^) da 



+ f 2f(6 2 -2« s )9^ + 2^f^^ .4-^^ + ^^\ + 2a«(p^-X^)"Us, 



J s L 9* \òx òx òy òy ò» m I \ òy òz j J 



dove L, M, N indicano ancora le espressioni date dalle (3) della introduzione, ovvero dalle (4) 

 del Cap. II e, scambiando in questa equazione u, v, w con u K , v^, w K ed X, Y, Z con 

 X x , Y KJ Z K , avremo anche 



= J r 2 (^ - X, ) ud$ - J fl (L,« + M K v + N x ») da 



i f T- f/is „ «in J« i n •>{ Òu x àu , ÒUy Òu . Òu K Òu\ . _ , / Òu , Òu\\ JO 



Poiché ora 



s[(*» 



2a 2 ) 9 ^- 





òa; òa; òy òy òz òz j 



L ; K òx n \ òx òx' òy òy òz òz j \ òy x òz J 



le due equazioni precedenti ci danno subito la prima delle forinole fondamentali che vogliamo 

 stabilire : 



