65 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 245 



ai\ ò t l bu bu,, i bv de* . bw bw h \ ,„ 



] -biìA* u *-^ u + Tt v >-J^ v + Tt u '>--br w ì d8 



Con procedimento analogo, si stabiliscono le altre due formole fondamentali, corrispondenti 

 alle altre due forme (2'), (2") delle nostre equazioni, date nella introduzione: 



/tt'\ b [ (bu bu,, , bv box i bw bui,. \ ict 



(II) -bl} s \Tt u *--b7 u + -bl v >---w v + Tt w >---bt u '} d s 



= j^Xw.+Y^ + Z^ -X x u— Y x v -Z h w)dS - J tf (L' x « -f M> +N> -L'« x - M^-N'^tó. 

 /ttt'i b C Ibu bu, , d» d», . dw dwk \ ,„ 



(III) ¥j s U^-^r M + ¥^--ir t ' + ^^ — bf w ) dS 



=j s (X« x +Y«v+Z«v— X v «— Y x t>— Z k w)dS - f L'' K ufM\v-{-W\u)~L"u K t-W\—Wte > )da. 



dove: L', M', N' ; L", M'', N" dinotano le espressioni (4') e (4") del Cap. IL Chiameremo: 

 L, M, N; L', M', N' ; L", M'', W, rispettivamente, le funzioni coniugate ad u, v, tv nello 

 spazio ordinario e corrispondenti alla forma (2), (2'), (2"), delle nostre equazioni, date nella in- 

 troduzione. 



Integrali fondamentali e loro funzioni coniugate nello spazio ordinario. 

 2. L'equazione 



è soddisfatta ponendo 



(1) V =l^±È , r = V*? +*• + »» 



r 



dove P è una funzione arbitraria. Perciò, in conseguenza di ciò che è stato osservato al prin- 

 cipio del § 2 del Cap. II, saranno : 



b V(r-hbt) b F(r-hbt) b F(r-4-6<) 



1 da: r , <fy r * 02 r 



(2) 



dove 



* * bz r by r 



ò F(r-hat) A b ¥(r-hat) 



3 bz r > 3 ' i bx r 



b ¥(r-hat) b ¥(r-hat) . 



r = Ì{x - x t y + (y- Vì y + (z- »,)* , 



e Xi, y ir z t dinotano le coordinate di un certo punto determinato dello spazio ordinario, quattro 

 sistemi di integrali particolari delle equazioni della elasticità per un corpo omogeneo ed iso- 

 tropo sotto una qualunque delle forme (2), (2'), (2") della introduzione. Chiameremo i quattro 



