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sistemi di funzioni (2) integrali principali delle equazioni della elasticità per un corpo omogeneo 

 ed isotropo nello spazio ordinario. 



3. Occupiamoci ora di calcolare le funzioni coniugate di w x , v K , w r per X = 1,2,3,4. 

 Per X = 1 avremo : 



L i =-(b*-2a*)&' ¥{r±bt] ^-2a*^± Fir±bt) 

 r dn dn òx ;• 



M. = - {V - 2a- ) A 2 F (r ± ht) **- - 2a 2 -^ ± ii r -±M 

 r dn dn ny r 



N. = - (6 2 _ 2a 2 ) A 2 F -^±^- ) * - 2a 2 ^ t F(r±fó) 

 r d» dn oz r 



L' = tf ^ì 'F (r ±bt) dx 

 1 r a"» 



(3') M', = -6 2 A 2F(r±fó) ^ 



N' = — 6 2 A 2 F (''± fa ) ^? 

 1 r dn ' 



2 __ „!\ A! F ( f ± Ì ') te „t d ° F(r±fó ) 



L" d = — (ò 2 - a 2 ) A 2 '^"' != - a 

 (3") M" 4 = - (è 4 - a 2 ) A 2 



r dn dn òx r 



V(rà=bt)dy , d d F(r±6<) 



r dn dn òy r 



H" = - (6' - a») A 2F(r±6 ^- a » ± *nr±U)^ 



r dn dn nz r 



Per X = 2 abbiamo, invece : 



ò 2 ¥(r±cct)dy d s ¥(r±at) dz 



L 2 : 



!l 



òxdz r dn òxdy r dn] 



(4 ) ^ M _ a 2 d ò ¥{r±at) , gS f ò a F(r±at) dy ò 2 F(r±gQ tfel 



d» dz r \_òyòz r dn òy 2 r dn\ 



N - _ 2 d ò ¥(r±at) , 2 [" a 2 F(r±a<) dy a 3 F(r±afl <te] 



dn òy r [ ds 3 r dn bzòy r dn] ' 



t , _ _ ;f a 2 F(r + «<) tfy a 2 F(r±a<) ggj 



2 Ldardz r dn òxdy r dn} 



„, _ ; d ò F(r±at) 2 |"_d 2 _ Fjr±a£) dy _ a 2 F(r±at) (fe"| 



Idn dz r I_°#a2 r dn òy 2 r dn} 



N , ; d a F (>■ + «*) 2 r a 2 F(r±a<) gy a 2 F( r±g*) <fe1 



2 dn òy r [ d« 2 r dn dzòy r dn} ' 



(4") L" 2 = , M" 2 -o. 2 /A?>±^ , m ._ y * »Efc±^. 



d» d« r z aVt oy r 



Le espressioni di L, , M x , . . . , N" x per X = 3 e X = 4 si deducono da quelle relative a X = 2, 

 ancora con i soliti scambii circolari. 



