254 



ORAZIO TEDONE 



74 



2o ! r .) f / .._ r\drda . ò,.f / _,■'>*• da , ò f 



«» ( «,#,«,< 4 ; j 



r \ <Zr ^a * 

 b I dn r 



J 



d« òr . do dr , ò't' òr \ c?S 

 Wdx"^ ¥S + di di/ 7"' 



L'equazione (12) mostra, dunque, che l'espressione (13) è indipendente da t, qualunque sieno 

 u, v, w, e perciò è indipendente anche da u, v, w. Ma per u = v = w = l la (13) si riduce a 

 zero, dunque essa è nulla identicamente. 



Ponendo nella (13) t = t L , la (13), a sua volta, diventala derivata esatta rispetto a t i del- 

 l'altra espressione : 



(14) |* 



Jrrdr 



òr 



C-0 x£.+y£.+ z£ *+ 



S J I, 



' dx di/ 



dz 



fhT 



da 



r 

 a •/ 



^-^i L | + M g + N !f)^ 



. — r \ dx . / , T flii» , / . — r \ dz ' 



U [ XMZA + -)- + *( XfoZ,^ + ^ ) - 4- W l X> y fgjti + - | - 



6 / dre 



i ,1 d« 



ia 



M 



_ò_ 



ÒXi 





(t. — t)vdt4--f 

 dz 



da dr 

 r 2 dn 



(t 1 — f)wdt 



a J (, 



òr | òr . òr\ dS 



W u Tx+ v tA w Tz)t*- 



Per essere ora l'espressione (13) identicamente nulla qualunque sieno u,v,w, si ha che 

 l'espressione (14) è indipendente da t v qualunque sieno u, v , w, e, per conseguenza, anch'essa 

 è indipendente da u, v, w. Ma per u — v =; w = 1 essa si riduce a 



è 2 |V d« dre d» ' r à 3 L òa^i d» ÒVj dn de, dn 



f (dr^dr 



\òa; ' dy 

 Js 



i òr \ dS 



e per essere: 



f tte do _ f òr dS f dy da _ j" dr dS f dzda _ f òr 



I dn r ~~ I d^ r 2 ' I d» r I ò</ r 2 ' dn >■ dz 



J a Js J a •' s J a Js 



J .' S J i 



dS 



2 |f. 



's 



essa si riduce a zero, dunque l'espressione (14) è nulla identicamente. 



In virtù delle identità che provengono dall'eguagliare a zero le espressioni (13) e (14), la 

 forinola (10) si può scrivere : 



