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SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 255 



4tt6 s f 1 (*,-<) 9 (e, ,*„*,,*)* 



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s ./ < J a J t 



6 2 — 2a 2 



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— 2a 2 



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+ (*.-<o) 



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_ \ di / Sa: \ dt 1 °y l di / o bzj r 



dy ' W °d*j r 8 ' 



Questa formola coincide con la (8) del Cap. II, la quale dà la prima espressione di 4rcT. 

 Nello stesso modo possono determinarsi le altre due espressioni di 4ttT. 



Per ritrovare le formole che determinano P si procederà in modo analogo. Si integrerà 

 l'espressione di w, rispetto a t, da t a l ì: dopo averla moltiplicata per t t — t. Quindi ponendo 

 nelle formole (!'), (II'), (III') 



u\ = , Vf_ — — 



li 



si stabiliranno delle identità analoghe a quelle che nascono dall'eguagliare a zero le espressioni 

 (13) e (14). E con l'aiuto di queste identità si potrà passare alle espressioni di P date dalle (10) 

 del Cap. II. Lo stesso dicasi per Q e R. u,v,w saranno poi determinati sempre dalle (11) 

 del Cap. II. 



Deduzione diretta delle formole relative ai moti armonici. 



6. Allo scopo di dedurre direttamente le formole che abbiamo stabilito nel § 4 del Cap. II, 

 cominciamo ad osservare che le equazioni a cui devono soddisfare u, v, w si possono porre sotto 

 una qualunque delle forme seguenti : 



(16) 



tf u 4- (&*_ 2a 2 ) || + 2« s A 2 m + 2a 2 ( ^ - -|j ) 



k 2 v + (6" 2 -2« ! ) |? -f ~2«Wt> + 2a 2 ( ^ - -^ì = 

 by \ bz ox i 



k *w + (6 2 -2a 2 ) |? + 2a 2 A'w + 2a* f |^ - ^-) = 



bz \ bx by 1 



(16') 



bx \ bz dy 



se 



tfv -f 6' ~ + 2«M i 



òy \ o, 



àp òut) 

 "di" 



r •— i i,ì àe i o 5 / bw bx 

 bz ' \ by òx 



