77 SULLE VIBRAZIONI DEI CORPI- SOLIDI, OMOGENEI ED ISOTROPI 



(17) Fmj+-A 2 mj = 0, 



i quattro sistemi di funzioni (6) del Cap. I, costruiti con le funzioni: 



257 



Vi — H> 



— ,,, l x ~ Xi y-E'i 



iy 2 = v|j 



x — x t y—% 



^) 



sono quattro sistemi di integrali delle equazioni (16), (16'), (16"). Quando per ip sceglieremo 

 la funzione 



e .4r 



■■ixì+f+z* 



i quattro sistemi di integrali delle nostre equazioni che così risultano, saranno chiamati integrali 

 principali delle equazioni dei moti armonici per un corpo omogeneo ed isotropo. Essi, trascu- 

 rando un fattore b, ovvero un fattore a, si possono scrivere: 



(18) 



dx r 



w 5 = 



ikr 



a e a 

 dz r 



ikr 



.±iL 



bit r 



», = 



ikr 



A .il 



dy r 



w i = 





ikr 



dz r 



ikr 







ikr 



d e a 



dz r 



Wn = 





a e" 

 ÒV r 



ì 



wl = 





\kr 



a e a 

 dx r 



ikr 



d e a 



dx r ' 



w 4 = 









r = V(a; - x,f + (y - Vi f + (« - z,f 



II calcolo delle funzioni coniugate a questi quattro sistemi di funzioni non presenta difficoltà, 

 e, poiché noi ci contentiamo solo di mostrare un'altra via per arrivare alla determinazione delle 

 formole del § 4 del Cap. II, e, quindi, di applicare soltanto l'equazione (I) alla determinazione 

 di 0, ci limiteremo a scrivere le espressioni di h i , M ; , N 4 : 



(19) 



Li 



M, 



rV 



tf—1a* A e h dx 

 è 2 fc r* dn' 



rtr 

 i j.. 



la'- 



ikr 



d d e~ 

 dn dx r 



ikr 



: 6*-2a* F e b dy ^ d d e b 

 è a r dn dn dy r 



6 2 -2a 2 e h dz „ , 



o r dn dn dz r 



ikr 



d d e b 



9. Determinazione dì 0. — A questo scopo facciamo nella (I): «k = ««, , v^ = v t , w> x = iv l 

 ed applichiamola allo spazio S' compreso fra una superficie al finito, contenente il punto 

 (x i , y l , «j) internamente, e la superficie Q di una sfera di raggio e avente il centro nel punto 

 {x i , y lt z,). Avremo così dapprima: 



(20) 



(Lm, + M.v, + NwJ da — (h t u -4- M,« + N,m>) da. 

 J o+Q J c+Q 



Serie IL Tom. XLVII. 



