TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 263 



CAPITOLO I. 



Prime nozioni. Operazioni sui vettori. 



§ i. 



Definizioni e notazioni. Somma di vettori. 



1. Grandezze scalari e grandezze vettoriali. — Nella Fisica compaiono grandezze 

 di varie specie. 



Le grandezze di una medesima specie si misurano confrontandole con una di 

 esse, fissata come unità di misura. Così esse vengono a rappresentarsi mediante i 

 numeri che ne danno la misura. 



Le grandezze che si considerano come pienamente determinate da tale confronto 

 o misura, senza richiesta di altri dati, si dicono scalari. Tali sono le masse, le tem- 

 perature, ecc. Anche un numero qualunque, positivo o negativo, è uno scalare. Ogni 

 altra grandezza scalare, quando sia fissata l'unità di misura, si può sostituire con 

 un numero ; il quale, a seconda della specie di grandezze di cui si tratta, sarà essen- 

 zialmente positivo, oppure potrà essere positivo o negativo. 



Vi sono altre specie di grandezze, alle quali sono congiunte delle direzioni nello 

 spazio. Esse diconsi grandezze vettoriali o vettori. Tali sono le velocità, le forze, ecc. 

 In un senso più ristretto si chiama vettore l'operazione con la quale si trasporta un 

 punto per un dato tratto in una data direzione. Una grandezza vettoriale si rappre- 

 senta geometricamente con un segmento di retta avente la stessa direzione e la 

 stessa misura: cosicché due segmenti paralleli, di egual lunghezza e direzione rap- 

 presentano un medesimo vettore. Come alla grandezza scalare si sostituisce nella 

 trattazione matematica il numero che la misura, così al vettore sostituiamo il segmento. 



La determinazione di un vettore si può far dipendere dai seguenti due elementi. 

 1° La grandezza assoluta del vettore, prescindendo dalla direzione; è questa uno 

 scalare che dicesi tensore. 2° Un vettore che abbia per grandezza l'unità {vettore- 

 unità), e per direzione quella del vettore dato: esso vien chiamato versore di questo. 

 — Vettori paralleli fra loro, cioè con una stessa direzione o con direzioni opposte, 

 si possono assumere con uno stesso versore, purché allora si considerino i tensori 

 come suscettibili di segno positivo o negativo. 



