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GALILEO FERRARIS 



Notazioni. — Per designare grandezze vettoriali useremo lettere grasse, come A, 

 B, C, ..., a, b, e, ... ; di regola le maiuscole per vettori qualunque, le minuscole per 

 vettori-unità. Le grandezze scalari si rappresenteranno con le lettere ordinarie A, 

 B, C, ... ; a, b, e, ..., a, (}, f, ... Di un vettore A si designeranno ordinariamente con 

 la stessa lettera, in altri caratteri, il tensore ed il versore: sarà cioè 



A = tensore A, a = versore A. 



2. Addizione e sottrazione di vettori. — Consideriamo vettori della medesima 

 specie A, B, ... 



Si rappresentino (fig. 1) A e B mediante due segmenti disposti l'uno dopo l'altro 

 come OP e PQ: il vettore C rappresentato dal segmento 

 OQ dicesi somma di A, B; e si scrive 



C = A + B. 



Dicesi pure che B è la differenza di C ed A, e si scrive 



B = C — A. 



Se i punti e Q coincidono, il vettore C è nullo. 

 Dunque, quando due vettori A, B hanno ugual grandezza 

 ma direzioni opposte si può scrivere 



^ + .B = 0, 

 B = — A. 



Fig. 1. 



ossia 



In generale, se i vettori A', A", A'",..., in numero qualunque, si rappresen- 

 tano (fig. 2) coi successivi lati OP, PQ, QR, ... di una linea poligonale (diretti secondo 



un verso fissato su questa linea), il vettore M rap- 

 presentato dal segmento OT che chiude la poligonale 

 si dirà somma (o risultante) di A', A", A'", ..., cioè 



22 = A' + A" -f- A'" + ... 



Esso si può, in fatti-, ottenere costruendo prima il 

 vettore A' -\- A", cioè il segmento OQ ; poi la somma 

 di questo e di A'", cioè il segmento OR; e così via. 

 Proiettando (ortogonalmente) su una retta qua- 

 lunque, oppure su un piano qualunque, si vede che la 

 Fig- 2 - proiezione di R sarà la somma delle proiezioni di A', 



A", A'", .,.; se la proiezione si fa su una retta, questa somma delle proiezioni si 

 riduce ad una somma algebrica. Di qui si trae facilmente che , come un'ordinaria 

 somma algebrica non dipende dall'ordine in cui la si effettua, così la somma di più 

 vettori è indipendente dall'ordine nel quale i vettori si seguono. 



Se più vettori sono paralleli, la loro somma è un vettore parallelo ad essi, che 

 ha per grandezza la somma algebrica delle loro grandezze. In particolare se m vet- 



