TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 



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tori sono tutti uguali ad un vettore A, la loro somma, che s' indicherà con mA, 

 avrà grandezza m-pla della grandezza di A. Di qui si è condotti alla seguente defi- 

 nizione del prodotto di un vettore A per un numero qualunque m (intero o no, posi- 

 tivo o negativo), quindi anche per uno scalare qualunque: sarà cioè un vettore, la 

 cui grandezza o tensore è il prodotto mA del tensore A di A per m, ed il cui ver- 

 sore è lo stesso che quello di A. Come conseguenza di questa definizione, ogni vet- 

 tore A si può riguardare come il prodotto del suo versore a pel suo tensore A, cioè 



A = Aa. 



3. Vettori fondamentali. — Fissiamo tre direzioni qualunque non complanari, ad 

 esempio quelle di tre assi ortogonali OX, OY, OZ (fig. 3). Ogni vettore A si può 

 considerare come la somma di tre 

 vettori I, J, JL aventi rispettiva- 

 mente quelle direzioni (rappresentando, 

 come in figura, A col segmento OR, 

 saranno I, J, JBT rappresentati rispet- 

 tivamente da OP, PQ, QR): 



(1) 



I + J+K. 



Dicendo poi *, j, U tre vettori- 

 unità diretti secondo le direzioni po- 

 sitive di quegli assi, si potrà scri- 

 vere [2] : 



I = Ai, 

 e quindi 



J=A*j, K=AJc, 



Fig. 3. 



(2) 



A = AJ, + AJ + AJi. 



Qualunque vettore A si può così esprimere per mezzo di tre vettori-unità fissi, 

 le cui direzioni si posson scegliere ortogonali fra loro. Questi vettori i, j, k si dicono 

 fondamentali. 



Noi fisseremo i tre vettori fondamentali ij te in modo che, presi in quest'ordine 

 (o, ciò che è lo stesso, nell' ordine jfci, oppure Jeij), costituiscano un sistema 

 destrorso. S'intende con ciò che il vettore i ha la direzione nella quale bisognerebbe 

 guardare perchè la rotazione (di un angolo retto) che porta j in Je appaia fatta verso 

 destra, cioè nel verso delle lancette di un orologio. Tale è appunto il caso della fig. 3, 

 se s'imagina che OY, OZ giacciano sul foglio, ed OX stia sul davanti di questo: 

 cosicché lo spettatore dovrebbe guardare di dietro al foglio verso questo. 



Serie IL Tom. XLVII. 



