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GALILEO FERRARIS 



ossia è uguale all'area del parallelogrammo fatto su A e B. La sua direzione (ver- 

 sore) è perpendicolare ad A, B; e propriamente è quella direzione normale al piano 



Ai A e ài S che fa con A, B un sistema ABC destrorso [3]; 

 cioè quella direzione nella quale bisognerebbe guardare 

 per vedere A ruotare verso destra quando esso, descri- 

 vendo l'angolo (AB), venisse a portarsi su B. Così se i 

 vettori A, B s'imaginano giacenti nel foglio con le posi- 

 zioni indicate dalla fig. 4, la direzione del loro vettorpro- 

 dotto C è perpendicolare al piano e va dal davanti verso il 

 dietro del foglio, ed il tensore C= area OPQR. 



Rappresentiamo il vettorpro dotto C colla scrittura (*) 



C = ]}AB. 



9. — Se s'inverte l'ordine dei due fattori A, B la direzione del vettorprodotto 

 diventa, secondo la definizione, quella nella quale bisogna guardare perchè una rota- 

 zione di B verso A sia verso destra: cioè quella che nella fig. 4 viene dal dietro 

 verso il davanti del foglio. Il tensore però rimane lo stesso, sempre uguale all'area 

 del medesimo parallelogrammo. Dunque 



(14) 



^AB = — ^BA. 



10. — S'immagini un piano perpendicolare a B, e su di esso si proietti il vet- 

 tore A; la proiezione, che rappresenteremo con a (fig. 5), è un vettore giacente sulla 

 retta comune a quel piano ed al piano di A, B. Il suo tensore 

 èa = i sen {AB), e moltiplicato per B dà AB sen (AB), che 

 è il tensore di C = ^AB. Quanto alla direzione di a , si osservi 

 che C, perpendicolare al piano di A, B, è pure perpendico- 

 lare ad a, e giace come questo vettore nel piano perpendicolare 

 a B; inoltre rispetto a C la rotazione che sovrappone la dire- 

 zione di a a quella di B appare fatta nello stesso verso di 

 quella che porta A in B, e quindi [8] la terna CaB è destrorsa. Concludiamo che 

 il vettore a, moltiplicato per lo scalare B, e fatto girare attorno a B di un angolo 

 retto verso sinistra (rispetto a chi guarda nella direzione B) diventa uguale a C, 

 ossia al vettorprodotto ^AB. 



Da questa costruzione del vettorprodotto si trae facilmente che anche i prodotti 

 vettoriali, come i prodotti scalari, godono della proprietà distributiva, rispetto alla 

 somma. Sia dapprima: 



A = A' -{- A" + ... 



Si considerino i vettorprodotti ^A'B, ^A"B, ... Salvo una rotazione intorno a B, 

 che è la stessa per tutti, ed una moltiplicazione per lo scalare B, essi sono rappre- 

 sentati dalle proiezioni a', a", ... di A', A", ... su di un piano perpendicolare a B. 

 La loro somma dunque, salvo sempre la suddetta rotazione e la moltiplicazione per B, 



(*) Introdotta da Hamilton ed usata da Heaviside e da Poppl, salvo lievi differenze. 



