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GALILEO FERRARIS 



CAPITOLO II. 



Campo di un vettore. 



§ i. 



Definizioni. 



12. Campo. — Noi diciamo campo di un vettore lo spazio entro al quale il vet- 

 tore esiste o dentro al quale lo si vuole considerare. 



Un campo può abbracciare tutto lo spazio infinito, oppure può essere limitato 

 da una o da più superficie chiuse. 



Esso poi può essere aciclico o ciclico. Per le applicazioni a cui miriamo, importa 

 ricordare il significato di questa distinzione. Noi diciamo che una regione è aciclica 

 quando qualunque linea chiusa, in essa situata, può per mezzo di una graduale con- 

 trazione, ridursi ad un semplice punto senza mai cessare di essere chiusa e senza 

 che una parte qualunque di essa esca mai dalla regione. Per esempio le due parti 

 nelle quali una superficie sferica divide lo spazio indefinito, l'interno cioè e l'esterno 

 della sfera, sono regioni acicliche ; e così pure lo spazio compreso fra due superficie 

 sferiche concentriche. 



Diciamo invece che una regione è ciclica quando è possibile tracciare dentro 

 di essa qualche linea chiusa tale che non si possa per mezzo di una graduale con- 

 trazione ridurre ad un semplice punto senza che 

 essa si apra, o che una qualche parte di essa 

 esca dalla regione. Per esempio sono cicliche le 

 due parti dello spazio separate dalla superficie 

 P\ Qi Pi Qì (fig- 6) di un toro o di un anello. In- 

 fatti nella regione interna si possono tracciare linee 

 come PQ le quali non possono, rimanendo sempre 

 chiuse, contrarsi in un punto senza uscire dalla su- 

 perficie del toro; e similmente nella regione esterna 

 si possono tracciare linee chiuse, come la PS, le 

 quali non possono rimaner chiuse e nel tempo 

 stesso contrarsi in un unico punto senza che qualche 

 parte di esse entri nella regione interna. 



Notiamo che le linee PQ ed PS ora considerate, sono collocate l'una rispetto 

 all'altra come due anelli consecutivi di una catena. E questa una disposizione della 



Fig. 6. 



