274 GALILEO FERRARIS 



Se il vettore A è la somma di più altri A', A", ..., se cioè A — A'-\- A" + ..., 

 si ha per la proprietà distributiva dei prodotti scalari: 



An d S = A'nd S -f A"n dS + ... , 



il che vuol dire che il flusso della somma di più vettori è uguale alla somma dei 

 flussi dei vettori componenti. 



Flusso attraverso ad una superficie finita. — Dicesi flusso attraverso ad una 

 superficie S (fig. 10) la somma dei flussi attraverso agli elementi di essa. Rappre- 

 sentandolo con q>, abbiamo dalle (19) (19') (19"): 



(20) q> = [ AndS=\ A n dS=\ AcosQdS. 



J S J S v s 



L'indice S posto al piede del segno d'integrazione serve a ricordare che l'integrazione 

 si deve estendere a tutta la superficie S. 



Se la superficie S è una porzione di una superficie di livello, si ha 



An = A n = A cos = A, 

 e quindi 



' AdS. 



V=\s J 



In questo caso, se si rappresenta con A m il valor medio di A sulla superficie S, 

 si ha: 



A m = ^AdS = l 



Se poi la distribuzione è tale, o la superficie S è talmente piccola, che su di 

 essa A sia o si possa ritenere come costante, si ha esattamente o per approssima- 

 zione A m — A, e quindi: 



A— s . 



In questo caso si può ricavare il valore del vettore dal valore del flusso attra- 

 verso ad una porzione S di una superficie di livello; basta a quest'uopo dividere il 

 flusso per la superficie. — 



Se S è una parte della superficie laterale di un tubo di flusso, è un angolo 

 retto, e quindi An = A n = A cos0 = 0; quindi <p = 0. — 



Nella rappresentazione fisica del campo fatta per mezzo della finzione di un 

 fluido che riempie il campo e che in esso si sposta [13], il flusso prende un signifi- 

 cato che ne giustifica il nome. Se infatti si suppone che il vettore A rappresenti lo 

 spostamento di una particella del fluido, A n dS rappresenta il volume di fluido che 

 ha attraversato l'elemento dS, ed il flusso qj rappresenta il volume di fluido che ha 

 attraversato l'intera superficie 8. 



Se l'elemento dS appartiene ad una superficie di livello, se cioè n è tangente 

 ad una linea di flusso, il volume di fluido che ha attraversato la superficie dell'ele- 

 mento è AdS. Quindi il tensore A rappresenta il volume di fluido che passa a tra- 

 verso di una unità superficiale presa su di una superficie di livello; il volume di 



