276 GALILEO FERRARIS 



vera anche quando esse sieno infinitamente piccole. E per tal modo il calcolo del flusso 

 uscente da una superficie chiusa qualunque si può ridurre a quello di una somma 

 di flussi uscenti da elementi di volume. Importa adunque fermare l'attenzione sul 

 flusso uscente da un volume infinitesimo per chiarirne il significato e per vedere 

 come esso dipenda dal volume medesimo. 



A quest'uopo torna utile ricorrere alla rappresentazione fisica [13] per mezzo 

 della finzione di un fluido riempiente il campo. Se si fa tale finzione, il flusso uscente 

 da una superficie chiusa è proporzionale al volume di fluido che nell'atto dello spo- 

 stamento esce dalla superficie medesima. Nelle applicazioni, alle quali miriamo, con- 

 ■ verrà spesso supporre che il fluido abbia un volume invariabile come se fosse un 

 liquido incompressibile tenuto a temperatura costante. Allora noi dovremo immagi- 

 nare che nella regione limitata dalla superficie chiusa considerata v'abbia una sor- 

 gente la quale somministri un volume di fluido uguale a quello uscito dalla superficie 

 stessa. Per le considerazioni attuali è invece più semplice e più chiaro immaginare 

 che l'uscita del fluido dalla superfìcie sia dovuta ad una dilatazione del fluido e in 

 questo modo il flusso uscente dalla superficie dà, a meno di un fattore scalare 

 costante, la misura della dilatazione. 



Consideriamo la cosa in quest'ultimo modo e dividiamo il flusso uscente dal 

 volume considerato pel volume medesimo; il quoziente è, a meno di un fattore sca- 

 lare costante, il valore medio della dilatazione dell'unità di volume; se il volume 

 considerato è infinitamente piccolo, il quoziente rappresenta, sempre a meno del 

 fattore scalare costante, la dilatazione dell'unità di volume, o riferita all'unità di 

 volume, nell'elemento considerato. La dilatazione unitaria così calcolata è in gene- 

 rale diversa ne' diversi punti del campo, ma in ogni singolo punto essa ha, in 

 generale, un valore finito e determinato ; essa è una grandezza scalare funzione delle 

 variabili che definiscono la posizione di un punto. 



La considerazione di un fluido che riempie il campo e che in esso si sposta 

 non è che una finzione; ma, come notammo, tale finzione è sempre possibile e le- 

 gittima, qualunque del resto sia la natura del vettore di cui si tratta. Perciò le 

 conclusioni precedenti si possono estendere a tutti i casi. Per noi intanto l'esempio 

 trattato, benché non necessario, ha servito a mettere in chiaro su un caso tangibile 

 il fatto che se si divide il flusso uscente da una superficie chiusa pel volume in 

 questa racchiuso, il quoziente tende, col diminuire di tale volume, verso un limite 

 finito e determinato; esso inoltre ha servito a mostrare l'utilità che può esservi di 

 considerare un tale limite. 



Se diciamo dv un elemento di volume e dq> il flusso del vettore A uscente 



da esso, il limite ora considerato si rappresenta con — . Esso è una grandezza sca- 

 lare funzione delle variabili colle quali si definisce la posizione del punto di cui si 

 tratta. Maxwell, il quale adoperando l'analisi de' quaternioni di Hamilton era stato 

 più naturalmente condotto a considerare il flusso entrante, aveva proposto di dare 



il nome di convergenza del vettore A alla grandezza — ^ ; Heaviside , imitando 



questa proposta, denominò la grandezza — , che noi consideriamo, divergenza del 

 vettore A. Questa locuzione che, senza alludere ad alcuna interpretazione fisica del 



