TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 



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campo, ricorda chiaramente il significato geometrico della grandezza di cui si tratta, 

 è convenientissima. La divergenza di A si rappresenta colla scrittura : div A. La 

 sua definizione sta nella forinola: 



(21) 



div A- 



dv 



Poiché [15] il flusso della somma A' -\-A" -{-... è la somma dei flussi di A', A" ..., 

 si ha pure 



div (A' -f- A" + ...)= div A' + div A" + ... 



18. Espressione analitica della divergenza. — Poniamo [3] 



A = iA i +jA^ J r hA ì , 



e supponiamo che dv sia (fig. 12) il volume di un parallelepipedo abcda' b'c'd' infinitesimo avente 

 gli spigoli dx, dy, de paralleli 

 ai tre assi di coordinate ortogo- 

 nali x, y, z, ai quali si riferiscono 

 i vettori fondamentali i,j, Jc. At- 

 traverso alla faccia ab ed perpen- 

 dicolare all' asse X entra nel 

 parallelepipedo un flusso uguale 

 ad A i dydz; ed attraverso alla 

 faccia opposta a' b'c'd' esce dal 

 parallelepipedo un flusso uguale ad 



[ A t + -j^r dx j dy dz; 



quindi in tutto, nella direzione 

 OX esce un flusso uguale alla 

 differenza dei due, cioè 



s * dx dy dz, ossia —5-^- dv. 



òx * ' òx Fig. 12. 



Similmente nelle direzioni OY ed OZ escono i flussi 



dv , 

 Perciò il flusso totale uscente dalla superficie del parallelepido è 



Ò ^ 3 dv. 



dq> = 



ÒA, , dA t + b£_ , dVf 



òx 



dy 



òz 



e la (21) dà: 





(21') 



T A ÒA, . ÒAa 



div A = -^- -f- -^ 

 Òx òy 



Se si pone simbolicamente: 





(22) 



òx òy 



+ 



ÒA 3 



+ *ir- 



