TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 270 



Dunque per un campo a distribuzione solenoidale tutte le superfìcie limitate da un 

 medesimo contorno sono attraversate, in un dato verso, da flussi uguali (finche gli 

 spazi che esse racchiudono sono completamente contenuti nel campo). In altri termini 

 il flusso attraverso ad una superficie avente per contorno una linea chiusa AB è 

 perfettamente determinato quando è data questa linea, dipende soltanto da questa 

 linea. Esso si può denominare il flusso passante dentro alla linea AB, od abbracciato 

 da questa, o con questa concatenato. 



In un campo a distribuzione solenoidale si 

 consideri un tubo di flusso, e lo si tagli per mezzo 

 di due superficie qualunque AB, A'B' (fig. 14). 

 Risulta così una superficie chiusa ABB'A', e poiché 

 la distribuzione del vettore è solenoidale , per 



definizione il flusso totale uscente da questa super- ~~^ ~ ~jp 



ficie è uguale a zero. Ma il flusso uscente dalla Fio . 14 



superficie laterale del tubo è per se stesso uguale a 



zero [15]; dunque è uguale a zero anche la somma dei flussi uscenti attraverso alle 

 due sezioni AB, A'B'. Se diciamo <p e cp' questi due flussi, abbiamo 



cp + <p' = 0, ossia cp = — cp'. 



L'avere i due flussi segni contrarii significa che se uno di essi esce dallo spazio 

 ABB'A', l'altro vi entra, vale a dire che i due flussi hanno la medesima direzione. 

 Essi poi sono numericamente uguali. Ora le sezioni AB, A'B' sono scelte in modo qua- 

 lunque; dunque concludiamo che attraverso a tutte le sezioni del tubo il flusso ha 

 un medesimo valore ed un medesimo verso : lungo un tubo di flusso il flusso è costante. 



Una conseguenza di questa proprietà è che nell'interno di una regione a distri- 

 buzione solenoidale nessun tubo di flusso può aver origine o termine ; nessuna linea 

 di flusso può nascere o terminare in una parte del campo nella quale la distribu- 

 zione sia solenoidale. — Se il campo abbraccia tutto lo spazio, e se dovunque la 

 distribuzione è solenoidale, le linee di flusso o si estendono fino all' infinito o sono 

 linee chiuse. 



Nella finzione di un fluido tale che lo spazio percorso da una sua particella, 

 oppure la velocità di questa rappresenti il vettore, troviamo sempre una distribu- 

 zione solenoidale se supponiamo che il fluido abbia un volume invariabile. L'equa- 

 zione cp = costante, applicata alle sezioni di un canale è l'equazione che nell'idraulica 

 si dice " della continuità „; l'equazione: 



vA = 



è l'equazione della continuità nel caso più generale. 



Un campo a distribuzione solenoidale si può dividere in tante porzioni, finite, 

 od infinitesime, tubolari, in ciascuna delle quali il flusso del vettore è costante, come 

 sarebbe quello della velocità di un fluido a volume invariabile che la riempisse. Ciò 

 spiega la locuzione: solenoidale (*). 



(*) Dal greco aui\r\v, canale, tubo. 



