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GALILEO FERRARIS 



Se rappresentiamo con A il tensore di A e con ds quello di ds, e se diciamo 

 l'angolo* TMA che il vettore A fa colla tangente in M alla linea PQ (ove sulla 

 tangente si prenda come verso positivo quello che concorda col verso positivo della 

 linea), l'integrale si scrive anche 



AcosQ. ds, 

 Jpq 



Possiamo ancora rappresentare con A, la proiezione A cos 6 di A sulla tan- 

 gente MT; e scrivere 



A s ds. 



Il prodotto Ads cambia di segno se si prende come direzione positiva, invece 

 della PQ, la QP; lo stesso avviene adunque dell'integrale; si ha perciò 



f Ads = — Ads. 

 J qp J PQ 



Se la linea PQ è una linea di flusso, si ha = 0, Ads = Ads, e l' integrale 

 si scrive semplicemente: 



Ads. 

 Jpq 



L' integrale lungo una linea PQ della somma di più vettori A', A", è la 



somma degl' integrali lungo PQ dei singoli vettori A', A", ... : giacche si ha [6] 



(A' + A" + ...) ds = A'ds + A"ds + ... 



24. Integrale su di una linea chiusa: circuitazione. — Come, trattando dell'inte- 

 grale di superficie, si è trovato importante considerare il caso dell'integrale esteso 

 a tutta una superficie chiusa, così ora, trattando dell' integrale su di una linea, è 



importante considerare il caso nel quale l'integrazione è 

 estesa su tutta una linea chiusa PMQmP (fig. 17). Quando 

 il vettore considerato è la velocità di un fluido , 1' opera- 

 zione di integrare su tutta una linea chiusa e il risultato di 

 essa erano stati denominati da W. Thomson (Lord Kelvin) 

 circolazione sulla linea medesima; e questa denominazione 

 è stata talvolta adoperata anche nel caso in cui il vettore 

 non è una velocità. Tuttavia in questo caso più generale 

 pare più conveniente adottare una locuzione, la quale, pur 

 ricordando che si tratta di una operazione ciclica, non sia 

 già adoperata nel linguaggio ordinario con un significato 

 troppo speciale. Perciò noi adopereremo la locuzione pro- 

 posta da Heaviside, e denomineremo l'integrazione e l'integrale su di una linea 

 chiusa : circuitazione. 



Su di una data linea chiusa la circuitazione si può fare in due versi. I due 

 risultati hanno grandezze uguali e segni opposti. 



