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GALILEO FERRARIS 



Fig. 21. 



Per ciò occorre anzi tutto fissare un verso positivo per la circuitazione attorno 

 ad un elemento piano, pel quale sia già data la direzione positiva dalla normale. 

 La scelta che noi facciamo, e che, salvo osservazioni in contrario, riterremo poi 



sempre come sottintesa, è questa: noi prendiamo la cir- 

 cuitazione attorno ad un elemento piano come positiva 

 quando essa è fatta nel verso di una rotazione destra 

 attorno alla parte positiva della normale all' elemento 

 piano. Così (fig. 21), se AB è il contorno di un elemento 

 superficiale, e se mN è il ramo scelto come positivo della 

 normale MN al piano dell'elemento, la circuitazione su AB 

 viene presa come positiva quando è fatta nel verso della 

 freccia u, nel verso cioè, nel quale bisognerebbe far girare 

 una vite destrorsa ordinaria per farla avanzare nella di- 

 rezione mN, nel verso, possiamo dire ancora, del movi- 

 mento delle lancette di un orologio guardato nella dire- 

 zione mN. 



Venendo ora a dimostrare la proposizione enunciata, immaginiamo condotti per 

 un punto (fig. 22), infinitamente vicino al punto m considerato, tre piani ortogo- 

 nali, i quali s'intersechino secondo tre assi 

 OX, OY, OZ, e taglino secondo le rette 

 QR, RP, PQ il piano normale in m ad mN. 

 Risultano così l'elemento piano PQR nor- 

 male ad mN, e le sue proiezioni OQR , 

 ORP, OPQ su quei tre piani ortogonali. 

 Per ciascuno dei quattro elementi piani 

 il quoziente della circuitazione, fatta nel 

 verso positivo, per la superficie ha un va- 

 lore determinato : noi rappresentiamo quello 

 che esso ha per l'elemento piano normale 

 in m ad N, come sopra s'è detto, con C n , 

 e quelli che esso ha pegli elementi piani 

 normali in ad OX, OY, OZ (assunte 

 queste come direzioni positive delie normali) con C L , C 2 , C 3 . Diciamo dS la super- 

 ficie dell'elemento piano PQR: allora se il verso positivo per la circuitazione attorno 

 a questo elemento è, ad esempio, PQR, la circuitazione stessa in questo verso PQR 

 risulta espressa dal prodotto C n dS. La circuitazione intorno all'elemento piano OQR, 

 nel verso OQR, sarà espressa dal prodotto di C y per la superficie dell'elemento me- 

 desimo, purché questo prodotto si prenda col proprio segno o con segno opposto 

 secondo che il verso OQR è positivo o negativo per le circuitazioni attorno agli 

 elementi piani normali in ad OX. Ora poiché il verso OQR è la proiezione del 

 verso PQR, se s'imagina fatto il ribaltamento (rotazione di un angolo acuto) di uno 

 dei due piani sull'altro, i due versi verranno a concordare fra loro : e però il verso 

 OQR è verso positivo di circuitazione, come PQR, oppure no, secondo che con quel 

 ribaltamento le direzioni positive mN, OX delle normali a quegli elementi vengono 

 a coincidere oppure diventano opposte; cioè secondo che dapprima l'angolo (nx) di 



Fig. 22. 



