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GALILEO FERRARIS 



ove il vettore A sia distribuito senza discontinuità, come sempre supponiamo che 

 sia [13], nessun tubo, nessun filetto, nessuna linea vorticale può avere origine o ter- 

 mine. Una linea vorticale o incontra almeno in due punti la superficie o le superficie 

 limitanti il campo considerato, o è una linea chiusa; un tubo vorticale o è tagliato 

 almeno due volte dalle superficie limitanti il campo, od è rientrante in sé stesso 

 come un anello od un toro. Da ciò consegue che la parte del campo esterna al tubo 

 è sempre una regione ciclica. Più in generale, se si vuole tagliare e limitare il campo 

 con una superficie la quale escluda da esso intieramente alcune linee vorticali, ciò 

 che rimane del campo costituisce sempre una regione ciclica. Avremo fra poco occa- 

 sione di ricordare quest'osservazione. 



La distribuzione del vettore C si può rappresentare materialmente, in disegno 

 od in modello, nel modo che si è esposto in generale per un vettore qualunque a 

 distribuzione solenoidale [20]. Alludendo a questo modo di rappresentazione, nel 

 quale ciascuna linea di flusso sta a rappresentare un tubo-unità, noi potremo qualche 

 volta sostituire alla locuzione: " flusso del vettore C passante dentro ad una data 

 linea chiusa „, la locuzione: " numero di linee vorticali passanti dentro alla linea 

 chiusa medesima „, o con questa " concatenate „. E per tal modo potremo enunciare 

 il teorema della circuitazione anche così: La circuitazione su di Una data linea chiusa 

 è uguale al numero delle linee vorticali concatenate con questa. 



29. Espressione analitica della rotazione. — La forma sintetica nella quale abbiamo qui 

 sopra presentato il concetto di rotazione, e colla quale abbiamo studiate alcune sue proprietà 



è quella che meglio conviene allo scopo di questa 

 trattazione; e per le applicazioni alle quali miriamo 

 le nozioni sovraesposte basteranno completamente. 

 Tuttavia per facilitare i confronti colle trattazioni 

 analitiche ed anche per mettere in chiaro alcune 

 relazioni notevoli, è utile che, come abbiamo dato 

 all'art. 18 l'espressione analitica della divergenza, 

 così diamo qui l'espressione analitica della rotazione. 



=• A quest'uopo basta trovare le tre componenti 



Cj, C,,, C 3 della rotazione C parallele a tre assi di 

 coordinate ox, oy, oz (fig. 24) secondo i quali sono 

 scelti i vettori fondamentali i, j, k. Ora per trovare 

 C t basta calcolare la circuitazione del vettore A at- 

 torno ad un elemento superficiale perpendicolare ad 

 ox, e dividerla per l'area dell'elemento medesimo. 

 Fig. 24. Se supponiamo, per semplicità, che il punto consi- 



derato sia o possiamo scegliere per fare questo cal- 

 colo l'elemento oabc situato nel piano yoz ed avente la forma di un rettangolo di lati oa — dy 

 ed oc==-dz. Se rappresentiamo con A it A % le componenti parallele ad oy e ad oz del vet- 

 tore A in o, la circuitazione attorno a tale rettangolo, presa nel verso oabco è: 



A ì dy -f- ( A s -\ — x— ^- dy dz — I A % -) — y~ dz i dy — A z dz, 



ossia, riducendo, 



dA, 



àA 2 



dy dz. 



