298 GALILEO FERRARIS 



Se V è il potenziale del vettore A, applicando due volte l'operatore V ed indicando con V 2 

 l'operazione che ne risulta, si ha per la (40') 



V 2 F=V(VF)=-V4 

 ossia 



(41) V 2 V = — div A. 



Il 1° membro di questa relazione si può scrivere in modo più esplicito cosi: 



• d i ■ d , , b V T , I .. ò 1 . . . ., d* , \ T , 



% -to+>W +kr %r) ^( ,, l?+--+ 2 ^w.-+") F 



ossia, per le (8) e (9): 



K ' } v bx' ^ bf ^ ò* s " 



Dunque la (41) equivale a 



In particolare, se in una regione dello spazio la distribuzione del vettore A è solenoidale [20], 

 il potenziale V verifica l'equazione (di Laplace) 



(43) v 2 r=o, 



ossia , 



à a F à 5 F b % V 



35. Superficie equipotenziali. — L'equazione V= costante rappresenta una su- 

 perficie. Tale superficie, in tutti i punti della quale il potenziale ha un medesimo 

 valore, dicesi: equipotenziale. Dando alla costante diversi valori si hanno le equa- 

 zioni di infinite superficie equipotenziali; per ogni punto del campo se ne può far 

 passare una. 



Se il versore s dianzi considerato [34] si prende tangente alla superficie equipoten- 

 ziale passante pel punto p considerato, il punto q giace anch'esso sulla medesima 



superficie, e quindi si ha -r— = 0. Perciò la (38) dà A s = 0. La proiezione A, di A 



è nulla per tutte le direzioni s prese nel piano tangente alla superficie di livello ; 

 dunque A è perpendicolare a tale piano; in ogni punto di una superficie equipoten- 

 ziale il vettore è normale alla superficie medesima: le superficie equipotenziali sono 

 superficie di livello [14]. 



Se s si prende sulla normale n alla superficie di livello passante pel punto con- 

 siderato, A, è lo stesso tensore A di A. Quindi rappresentando con dn il valore 

 scalare di un elemento di lunghezza preso sulla normale, abbiamo 



Il valore di A risulta positivo se n si prende nella direzione nella quale V diminuisce. 



Rappresentazione del campo per mezzo di superficie equipotenziali. — Nell'art. 21 si 

 è fatto vedere come per mezzo di un disegno o di un modello di linee di flusso con- 

 venientemente scelte si possa fare una rappresentazione della distribuzione del vet- 





