TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 299 



tore. Ora possiamo vedere come una rappresentazione ugualmente chiara ed istrut- 

 tiva si possa ottenere per mezzo di un disegno o di un modello di superficie equi- 

 potenziali. 



Che un disegno od un modello, dove sieno rappresentate parecchie superficie di 

 livello sufficientemente vicine le une alle altre, possa far vedere in un colpo d'occhio 

 quale sia in ogni punto la direzione del vettore, è evidente. Tale direzione infatti 

 è normale alla superficie equipotenziale passante pel punto considerato. Se questo si 

 trova sopra una delle superficie materialmente rappresentate nel disegno o nel mo- 

 dello, la direzione risulta direttamente determinata; se esso non giace su di una 

 delle superficie materialmente rappresentate, ma si trova fra due di queste, è facile 

 immaginare per approssimazione, colla scorta delle superfìcie vicine, la superficie di 

 livello che vi si potrebbe far passare, e vedere quindi quale sia approssimativamente 

 la direzione della normale a questa superficie. Ma scegliendo convenientemente le 

 superficie di livello da rappresentarsi si può fare di più : si può far sì che il disegno 

 od il modello indichi approssimativamente, non solo la direzione, ma anche il valore 

 del vettore. Basta a quest'uopo che le superficie disegnate, o costrutte, corrispon- 

 dano a potenziali equidifferenti, e che sieno abbastanza vicine perchè le porzioni di 

 linee di flusso comprese fra due superficie equipotenziali consecutive si possano pra- 

 ticamente, ad occhio, confondere con segmenti di rette. Diciamo A« uno di questi 

 segmenti e AFla differenza costante fra i potenziali su due superficie di livello con- 

 secutive; il quoziente -^r— ha per limite — — ; quindi esso, se, come si e supposto, 



An è piccolo, rappresenta un valore approssimativo di — . Ora — è appunto, a meno 



del segno, il valore di A. Basta adunque che sia data la differenza AV costante 

 scelta nella costruzione del disegno o del modello, per potere determinare in ogni 

 punto del campo il valore di A mediante la semplice misura di una lunghezza An. 

 L'avere scelto, nel fare il disegno od il modello, superficie corrispondenti a poten- 

 ziali equidifferenti non solamente è utile per ridurre ad uno solo, a AV, i dati ne- 

 cessari per fare nel modo detto il calcolo di A, ma è anche utile per fare sì che 

 il disegno od il modello indichi in un colpo d'occhio la distribuzione del 'vettore nel 



campo. Infatti se Afe costante la relazione approssimativa A = — ^— dice che 



approssimativamente A è inversamente proporzionale a An: là dove An è piccolo, dove 

 le superficie equipotenziali disegnate o costrutte sono vicine le une alle altre, il 

 vettore ha un valore grande ; là dove An è grande, dove le superficie equipotenziali 

 sono lontane le une dalle altre, il vettore ha un valore piccolo. 



Una rappresentazione più completa si ha se si combina un disegno od un mo- 

 dello di superficie equipotenziali fatto come ora si è detto con quello di un sistema 

 di linee di flusso fatto come è stato esposto all'art. 21. Si ottiene così un reticolato 

 nelle maglie del quale l'occhio è guidato e trova colla massima facilità gli elementi 

 per le valutazioni approssimative delle quali si è parlato. 



36. Campo uniforme. — Merita un cenno speciale il caso di un campo nel quale 

 tutte le linee di flusso sono rette parallele. È facile vedere che in un tale campo il 

 vettore ha un medesimo valore in tutti i punti. Infatti: 1° Tutti i tubi di flusso sono 



