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a sezione costante, e perciò, in virtù della proposizione dimostrata all'art. 22, il vet- 

 tore ha un medesimo valore in tutti i punti di una medesima linea di flusso. 2° Le 

 superficie equipotenziali, che sono normali alle linee di flusso, sono in questo caso 

 altrettanti piani tutti paralleli tra di loro. Perciò la distanza dn fra due superficie 

 equipotenziali, tra le quali la differenza di potenziale è dV, è la stessa su tutta la 



estensione di esse; e quindi il vettore — — [35] ha un medesimo valore in tutti 



i punti di una superficie di livello qualunque. Per conseguenza il vettore è lo stesso 

 in tutti i punti del campo. Un campo come quello di cui abbiamo parlato, nel quale 

 il vettore ha una medesima direzione ed una medesima grandezza in tutti i punti, 

 si dice uniforme. 



§ 5. 

 Distribuzioni non circuitali. Forze newtoniane. Vettori newtoniani. 



37. — Data la distribuzione di un vettore A, noi sappiamo determinare per 

 ogni punto del campo due altre grandezze con esso collegate, una scalare : la div A, 

 l'altra vettoriale: la rot A. Inoltre, quando la rot A è uguale a zero sappiamo che 

 esiste, e possiamo determinare per ogni punto, un'altra grandezza scalare importante : 

 il potenziale V. 



Viceversa, possiamo risalire da queste grandezze al vettore A. Il problema si 

 riduce a ricavare A da un sistema di equazioni differenziali comprese nelle seguenti 



(45) div A = b , rot A = C, A = — W, 



ove b, C, V sono date funzioni delle coordinate. 



Ora qui si presenta subito una osservazione importante. La div., la rot., il po- 

 tenziale della somma di più vettori sono uguali [art. 1 17, 27, 33] alle somme delle 

 div., delle. rot., dei potenziali dei singoli vettori. Perciò se poniamo 



,b = b' + b" + ... , c=a 4- e 4- ... , v= v + v" -f ... , 



e se sappiamo trovare i valori A', A",..., che sodisfano alle equazioni: 



div A' = b', rot A' = O, A' = — VF, 



div A" = b", rot A" = C", A" = — vF", 



possiamo dire subito che le equazioni (45) sono sodisfatte dal vettore 



A = A' + A" + ... 



E questa osservazione ci permetterà di trattare molti dei casi complicati, che si 

 presentano nelle applicazioni, come combinazioni di casi più semplici. 



Qui ci conviene considerare dapprima alcune distribuzioni non circuitali [30], nelle 

 quali cioè la rotazione C è nulla, e poi alcune distribuzioni circuitali. 



