TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 307 



l'espressione del flusso ora trovata prende la forma: Z«ò; e se ò è distribuita con 

 continuità J ò dv. Per un solo elemento di volume dv il flusso uscente è ò dv. Di- 

 videndolo pel volume dv dell'elemento otteniamo la divergenza ; questa adunque è 

 uguale a ò, o, se si vuole, a 4 tt p. 



40. Forze newtoniane. — Distribuzioni come quelle che siamo stati condotti a 

 considerare si incontrano in parecchi casi nella meccanica e nella fisica. Fra questi 

 casi poi hanno una importanza speciale quelli ove il vettore A è una forza. Se, come 

 nelle distribuzioni ora studiate, la forza A è la risultante di forze A' con direzioni 

 passanti per punti m determinati ed intensità funzioni delle sole distanze da questi 

 punti, le forze si dicono centrali. Se poi l'intensità di ciascuna forza A! è inversa- 

 mente proporzionale al quadrato della distanza r del punto su cui essa agisce dal 

 corrispondente punto m, le forze si dicono neivtoniane. Tale denominazione deriva 

 dal fatto, che la legge della ragione inversa dei quadrati delle distanze è quella 

 delle forze dovute alla gravitazione universale, scoperta da Newton. 



Siccome, nel caso delle forze newtoniane, il vettore A si esprime in forma sem- 

 plicissima per mezzo delle distanze r del punto considerato dai punti m, così è pos- 

 sibile, e può anche parere naturale, presentare e descrivere i fatti e parlare di essi 

 come se alla esistenza dei punti m fosse dovuta l'esistenza delle forze A', o, comunque, 

 dei vettori A' medesimi, come se nei punti m risiedesse la causa de' vettori. Allu- 

 dendo a tale causa si va talvolta più oltre: la si materializza, per così dire, col 

 pensiero, e si dice che nei punti m esiste un agente; al quale poi, ne' diversi casi 

 speciali che si presentano nella fisica, si danno nomi diversi. E siccome, dato r, la 

 grandezza della forza o più in generale del vettore A' dipende unicamente dalla 

 grandezza ni, siccome questa grandezza definisce, per così dire, il contributo del 

 punto m nella produzione di A, così, dopo di avere introdotto il concetto di agente, 

 si suole, e può presentarsi come naturale , considerare la grandézza m come la mi- 

 sura o la quantità dell'agente esistente nel corrispondente punto ni. Allargando l'im- 

 piego di un concetto e di una locuzione resa famigliare dalla meccanica celeste,' si 

 dice anche, invece di quantità: massa di agente. La grandezza che noi abbiamo rap- 

 presentato colla lettera p, il valore della quale si ottiene dividendo m pel volume 

 entro al quale questa esiste, la quale quindi rappresenta la m riferita all' unità di 

 volume, dicesi allora naturalmente la densità dell'agente nel punto considerato. 



La massa contenuta in un dato spazio, come sopra definita, è il flusso uscente 

 dallo spazio medesimo diviso per 4 ir ; come questo flusso adunque essa può essere 

 positiva o negativa; una massa negativa significa un flusso entrante. Così pure la 

 densità ; a meno del fattore 4 tt, essa è la divergenza del vettore nel punto consi- 

 derato e può perciò, come questa, essere positiva o negativa ; una densità negativa 

 corrisponde ad una convergenza. 



41. Significato delle precedenti locuzioni ed estensione del loro impiego. — Se in 

 una questione di fisica si ha da considerare un campo di un vettore A, può presen- 

 tarsi la questione di sapere dove veramente sia la sede de' fenomeni elementari, i 

 quali danno luogo alla esistenza del vettore. Nel caso particolare di una distribu- 



