TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 311 



massa, ed esprimere il fatto col dire che dentro del prismetto vi ha una massa dm 

 definita dalla relazione: 



(56) 4ndm = {A l — A 2 )dS. 



Con ciò noi non facciamo altro che estendere anche a questo caso la definizione di 

 massa contenuta nelle formole (49) dell'articolo 38. 



La massa dm si ha da considerare dentro al prismetto anche quando l'altezza 

 PQ di questo è infinitamente piccola; ciò equivale a dire che essa si ha da consi- 

 derare come distribuita sulla superfìcie dS dell'elemento MM della superficie di dis- 

 continuità. Se le stesse considerazioni si fanno per gli altri elementi della super- 

 ficie DD, si viene ad assegnare a ciascuno di essi una corrispondente massa, e così 

 si viene ad immaginare una distribuzione di masse su tutta la superficie. Una su- 

 perficie come quella considerata, sulla quale è distribuita con continuità una massa, 

 si dice uno strato. 



Se dividiamo dm per dS, otteniamo la massa distribuita sull'unità di superficie 

 o riferita alla unità di superficie, e questa si dice: la densità dello strato, o la den- 

 sità superficiale, o di superficie, o sulla superficie, in un punto dell'elemento dS. Se 

 rappresentiamo con o" tale densità, questa risulta definita dalla formola 



(57) * = -§-. 



Se poi dividiamo i due membri della (56) per dS e vi introduciamo la notazione a 

 definita dalla (57), otteniamo: 



(58) 4 no" = A l — A 2 . 



Per tal modo risulta dimostrato ciò che abbiamo annunziato in principio del- 

 l'art. 42, risulta dimostrato come la considerazione di vettori newtoniani e l'impiego 

 del concetto di massa offrano un modo di presentare e di trattare i casi di discon- 

 tinuità nelle distribuzioni non circuitali. Risulta infatti, e con ciò riassumiamo il fin 

 qui detto, che in una distribuzione non circuitale una superficie di discontinuità equi- 

 vale ad uno strato avente in ogni punto la densità a data dalla formola (58). 



44. — Importa considerare due casi particolari: 



1° caso. Si supponga che la superficie DD separi il campo da uno spazio nel 

 quale il vettore non esiste ; si supponga per esempio che sia A 2 = 0. In questo caso 

 la (58) dà 



(59) A = 4tto", 0-=,^. 



Ciò fa vedere come l'esistenza di un campo non circuitale si possa interpretare 

 per mezzo della finzione di masse distribuite sulle superficie che lo limitano ; e le 

 formole (59) mostrano come, dato il vettore in vicinanza della superficie, si possa 



