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GALILEO FERRARIS 



calcolare la densità dello strato che si deve immaginare sulle superficie medesime, 

 o viceversa come, data questa densità, si possa calcolare il vettore nelle vicinanze. 

 Qui devesi anche ricordare ciò che si è detto alla fine dell'articolo 42, che cioè 

 quando A t , ossia B, è uguale a zero, come qui si suppone, il vettore A è normale alla 

 superficie DD, ossia il valore di A x ora calcolato non è soltanto una componente, 

 ma è l'intiero tensore di A. Se vogliamo, possiamo ciò ricordare scrivendo 



A = iiton, 



ove n rappresenta un vettore unità normale alla superficie. Ricordando la conven- 

 zione fatta pel segno di A u risulta anche che A è diretto dalla superficie DD verso 

 il campo quando o" è positiva, dal campo verso la superficie DD quando a è negativa. 



Superficie corrispondenti. — In un campo a distribuzione non circuitale suppo- 

 niamo che esistano due regioni Q, Q', (fig. 36) limitate da due superficie S, S', nel- 



S' 



Fig. 36. 



l'interno delle quali il vettore sia nullo, mentre all'esterno di esse ha valori diversi 

 da zero. Supponiamo inoltre che fuori delle superficie S ed S' la distribuzione sia 

 solenoidale. In questo campo consideriamo un tubo di flusso infinitamente sottile, il 

 quale parta da un elemento dS di S e termini su di un elemento dS' diS'. Questi 

 due elementi superficiali dS e dS' si dicono " corrispondenti „. Se diciamo A il ten- 

 sore del vettore in un punto dell'elemento dS, ed A' quello del vettore in un punto 

 di dS', e se, conformemente alla convenzione dei segni ora ricordata, li prendiamo come 

 positivi quando sono diretti verso la regione ove A è diverso da zero, i flussi attra- 

 verso a dS ed a dS', presi nella direzione da d S verso dS' sono rispettivamente 

 AdS e — A'dS'. Per la proprietà solenoidale, che si è supposto esistere lungo tutto 

 il tubo, questi due flussi sono uguali;. quindi si ha AdS = — A'dS'. Ora la propo- 

 sizione precedente, applicata ad A e ad A', dà 



dunque 



A = 4 ir a ed A' = 4 ti a' ; 

 adS= — a'dS'. 



Se diciamo dm e dm' le masse esistenti sui due elementi dS e dS', questa ugua- 

 glianza si scrive più semplicemente 



dm = — dm' ; 



