TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 315 



di S un punto M', che diremo ad esso corrispondente, e come luogo geometrico dei 

 punti i¥' otteniamo una seconda superficie S' infinitamente vicina alla S. Il solido 

 geometrico limitato dalle superficie S ed S' è una 

 lamina infinitamente sottile, e le due superficie si di- 

 cono: le faccie di essa; la superficie S'S', che sta dalla 

 parte della normale positiva, è la faccia positiva; la 

 SS, che sta dalla parte della normale negativa, è la 

 faccia negativa. In grazia della condizione espressa, 

 che n, quando non sia costante, non presenti nella 

 sua variazione alcuna discontinuità, le normali alle 

 due faccie in due punti M ed M' corrispondenti fanno 

 tra di loro un angolo infinitamente piccolo, ciascuna 

 di esse si può trattare come una normale comune alle 

 due faccie, ciascuna si può denominare: normale alla 

 lamina. La porzione MM' = n di normale compresa 

 dentro la lamina si dice: la grossezza di questa. 



Ora immaginiamo che sulla faccia positiva S'S' vi sia uno strato, la cui densità 

 abbia in ogni punto come M' un valore positivo e, e che sulla faccia negativa SS 

 vi sia un secondo strato, del quale la densità sia in ogni punto negativa ed uguale, 

 in valore assoluto, a quella che vi è nel punto corrispondente del primo strato; 

 in questo sistema di due strati infinitamente vicini, di densità uguali e di segni 

 contrari, noi abbiamo ciò che si dice : un doppio strato. La grossezza n della lamina 

 si dice anche: grossezza del doppio strato; il prodotto della grossezza per la den- 

 sità a dello strato positivo si dice : potenza del doppio strato, od anche : potenza 

 della lamina. Noi supporremo che la potenza abbia un valore finito, e la rappresen- 

 teremo con i; scriveremo cioè: 



(61) i = na. 



Se la potenza * ha lo stesso valore su tutta la lamina, il doppio strato si dice: 

 uniforme. 



Data per ogni punto della lamina la potenza, potremo sempre assegnare alla 

 densità sull'una o sull'altra faccia una distribuzione qualunque , arbitraria , colla 

 sola restrizione che essa non deve presentare alcuna discontinuità ; dal valore dato 

 di i e da quello assegnato a 0" potremo dedurre, per ogni punto, colla (61) la gros- 

 sezza n. Fra le infinite distribuzioni, che possiamo assegnare a 0", possiamo sempre 

 scegliere quella uniforme ; allora n risulta direttamente proporzionale a i. Se il doppio 

 strato è uniforme, se cioè i è costante, la scelta di un valore uniforme di 0" trae 

 seco la conseguenza n — costante : un doppio strato uniforme si può sempre imma- 

 ginare costituito da due strati uniformi, di densità uguali e di segni contrari, distesi 

 sulle due faccie di una lamina di grossezza uniforme. 



Dato un doppio strato SS, S'S', uniforme, di potenza i (fig. 41), proponiamoci 



di calcolare colla formola (54) dell'art. 38, ossia colla V= X — a meno di una co- 

 stante, il potenziale che esso produce in un punto qualunque P. A quest'uopo con- 



