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GALILEO FERRARIS 



sideriamo della lamina un elemento prismatico MQM'Q' avente per basi un elemento 

 MQ della faccia SS ed il corrispondente elemento MQ' della faccia S'S'; diciamo 



poi dS la superficie delle basi, n ed n 

 il tensore ed il versore dell'elemento di 

 normale MM, r ed r il tensore ed il 

 versore della congiungente M'P, G e 

 — a le densità sugli elementi MQ' ed 

 a MQ. L'elemento prismatico apporta alla 



somma Z - due termini, corrispondenti 



alle masse GdS e — GdS esistenti sulle 

 basi MQ' ed MQ. La prima di queste 

 masse si può ritenere concentrata in M 

 alla distanza r da P; essa quindi dà il 



termine — . L'altra massa si può rite- 

 nere concentrata in M, ad una distanza da P uguale a PM. Ora se col centro in P 

 e con un arco di circolo M'H di raggio r si taglia PM in H, si ha: PM=PH-\- 

 HM—r-{-HM, o ancora, poiché a meno di un infinitesimo di ordine superiore, 

 HM è la proiezione di wii su PM, e poiché la direzione di PM differisce infini- 

 tamente poco da quella di r, PM — r -\-rinn. Dunque il termine corrispon- 

 dente alla massa — adS è: 



r -f- mn ' 

 mento MQ'MQ è per conseguenza: GdS 



La somma dei due germini dovuti all' eie- 

 Ma nel denominatore il termine 



,.s _j_ rnrn 



mrn, che è infinitamente piccolo, scompare a fronte del termine finito r' 2 ; dunque 

 il potenziale in P dovuto all'elemento di lamina considerato è 



adS 



ossia 



rndS 



Ora si è dimostrato nell' articolo precedente [45] che se si rappresenta con rfuu 

 l'angolo solido del cono di vertice P e di base dS, si ha rndS = r°dw, dunque 

 l'espressione trovata si può ridurre alla forma più semplice 



(62) 



i dw. 



Questa è la parte del potenziale dovuta all' elemento dS. Il potenziale dovuto 

 alla lamina intiera è la somma di quelli dovuti agli elementi; esso è adunque uguale 

 al prodotto della costante i per la somma delle superficie apparenti dui. Se rappre- 

 sentiamo questa somma, ossia la superficie apparente della intiera lamina vista dal 

 punto P, colla lettera tu, il potenziale in P risulta espresso, a meno di una costante 

 arbitraria, dalla formola 



(63) 



V = i uu. 



Siccome per arrivare a questa formola abbiamo posto rndS — r 2 dw, così si deve 

 ricordare che dw vuol essere preso come positivo o come negativo secondochè è 



