318 GALILEO FERRARIS 



medesimo valore, sia che per andare da Pi a P 2 si percorra una linea PiQP 2 la quale 

 giri fuori del contorno AB, sia che si segua il cammino più breve PiMP z attraverso 

 alla lamina. Se, partendo da P„ si percorre l'intiera linea chiusa PiQP 2 MPi, si ritrova 

 in Pi, all'arrivo, il medesimo potenziale che si aveva alla partenza. 



Se, come stiamo osservando, nell'interno della lamina, la quale ha una gros- 

 sezza n infinitamente piccola, si ha da una faccia all'altra una differenza di poten- 

 ziale finita 4to, dobbiamo dire che dentro della lamina il vettore è infinitamente 

 grande. La sua componente normale alla lamina si ottiene infatti dividendo la dif- 

 ferenza di potenziale ini per n, ed ha perciò il valore in —, ossia ina, che è infi- 

 nito come a [46]. Siccome la componente tangenziale, che non soffre discontinuità [42], 

 è finita all'interno come all'esterno, così, a meno di un angolo infinitamente piccolo, 

 il vettore nell' interno della lamina è normale a questa. La sua direzione è quella 

 che va dal potenziale più grande al più piccolo; essa va adunque dalla faccia positiva 

 verso la negativa, è la direzione della normale negativa. 



Allo stesso risultato conduce direttamente l'applicazione della relazione (58). 

 Detto infatti Ai il vettore in P, A 2 quello in P 2 , A Q quello nell'interno della lamina 

 e n un vettore unità nella direzione della normale positiva, la formola (58), appli- 

 cata successivamente allo strato positivo di densità a ed a quello negativo di den- 

 sità — o", dà le due equazioni : 



nAi — nA = 4rco~ , nA — nA 2 — — ino, 

 le quali, sommate, danno: 



(65) nA 1 — nA 2 = 0, 



e sottratte 



' nAi -j- nAc, = 2 nA a -f- 8 ir a. 

 Quindi 



(66) nAi = nA 2 = «io -|- 4 tt a. 



48. Il campo all'esterno di un doppio strato uniforme di data potenza dipende solo dal 

 contorno. Determinazione del vettore. — L'angolo solido uu, che figura nella formola (63) 

 è, come abbiamo veduto, quello del cono di vertice P avente per direttrice il con- 

 torno della lamina; esso adunque non dipende dalla forma della superficie della 

 lamina, dipende unicamente dal contorno di essa. Dunque , data la potenza i del 

 doppio strato, il potenziale V in un punto esterno qualunque è indipendente dalla 

 forma delle superficie del doppio strato, dipende solamente dal contorno. Un'altra 

 lamina di ugual potenza, limitata dal medesimo contorno, qualunque, del resto, sia 

 la sua forma, alla sola condizione che il punto P non sia nel suo interno, produr- 

 rebbe in P il medesimo potenziale. Tutte le infinite lamine di ugual potenza i che 

 si possono immaginare col medesimo contorno produrrebbero, coll'esclusione del solo 

 spazio da ciascuna di esse occupato, esattamente un medesimo campo. Per conse- 

 guenza il vettore A deve potersi determinare, quando semplicemente sieno date la 



